Sa se determine a apartine lui R astfel incat parabolele asociate functiilor f:R->R si g:R->R sa se intersecteze in 2 puncte distincte.

f(x)= ax^2-(a+2)x-1
g(x)= x^2-x-a

[Citat]

Punctele de intersectie ale celor doua parabole sunt de "forma"

( x , f(x)=g(x) )

(cer scuze pentru a ascunde doua lucruri intr-unul, dar mai clar nu se poate explica, linia de mai sus nu are sens matematic, ci este doar o punte didactica.)
Ele se obtin deci din egalitatea f(x)=g(x). Aceasta revine la

f(x) - g(x) = 0 .

Daca expandam folosind definitiile lui f si g vedem ca problema se reduce la discutia unei ecuatii de gradul II dupa parametru a. Trebuie sa vedem cand avem doua solutii diferite.
Deoarece trebuie sa avem doua, coeficientul principal (a-1) nu se anuleaza.
De aici mai trebuie doar sa calculam discriminantul...

Care este deci solutia?