1. Sa se determine valorile lui m asa incat inecuatia sa nu aiba nici o solutie:
mx^2+(m-1)x-(m-2)>0

Am pus conditia ca delta sa fie <0 de unde,
b^-4ac<0 => (m-1)^2-4m(-m+2)<0 => m^2-2m+1+4m^2-8m<0 => 5m^2-10m+1<0. De aici?

2. Sa se determine valorile lui m astfel incat ecuatia sa aiba radacini reale:
(m-3)x^2 -2(3m-4)x+7m-6=0.

Conditia, delta >=0

un mic ajutor?

1)Altfel formulat,trebuie sa aflam valorile lui m pentru care

,oricare ar fi x.
Conditiile ar fi ca

SI semnul lui a,semnul lui m sa fie minus.

Pentru

,solutiile sunt

si

.
Asadar pentru oricare m din intervalul (m1,m2)

,adica

.(intre radacini semn contrar lui a,in afara radacinilor semnul lui a).

Doar prima conditie este indeplinita,nu avem m negativ deci in concluzie nu exista vreun m astfel incat pentru oricare x din R,

.Sper sa nu fi gresit cumva...

De ce m-ul ar trebui sa fie mai mic ca 0?

[Citat] De ce m-ul ar trebui sa fie mai mic ca 0?

Acest m este coeficientul principal al polinomului de gradul doi al functiei date.
Graficul unei astfel de functii are atunci ramurile (de parabola) (cand argumentul x se duce) spre plus infinit si respectiv spre minus infinit care tind la

plus infinit daca acest m este >0 ,

minus infinit daca acest m este <0 ,

de aceea daca m-ul este >0 functia are in orice caz
- peste tot daca nu avem radacini reale
- in afara intervalului (inchis) dintre radacini in cazul in care avem radacini reale

de asemenea valori >0.