Sa se rezolve inecuatiile:
a)16 x^4-17 x^2+1?0
b)( x^4-16 )/(x^4-17 x^2+16)?0

O incerci singurica pe cea de-a doua?

[Citat] Sa se rezolve inecuatiile: a)16 x^4-17 x^2+1?0 b)( x^4-16 )/(x^4-17 x^2+16)?0

In astfel de cazuri este bine sa factorizam pe cat se poate.
Avem de exemplu:

La (a) avem atunci de inteles semnul la patru factori, acest semn este "mereu altfel pe bucati", problema este doar cum facem sa ne descurcam mai repede cu semnele... Plasam poate repede pe axa cele patru radacini...

------(-1)-------(-1/4)--(+1/4)-------(+1)---------

sau cam asa, nu am numarat liniutzele.
Acum putem sa luam pe bucati:

I, bucata in care x se afla asa: ------(-1)

J, bucata in care x se afla asa: (-1)-------(-1/4)

K, bucata in care x se afla asa: (-1/4)--(+1/4)

L, bucata in care x se afla asa: (+1/4)-------(+1)

M, bucata in care x se afla asa: (+1)---------


Avem cinci intervale, cinci cazuri.
La inceput vedem o droaie de munca, mai ales daca nu vrem sa folosim munca de la un caz la altul.
Ne apucam constiinciosi de ultimul interval... De ce de ultimul? Deoarece acolo toate parantezele au semnul +.
Avem situatia
M
+
+
+
+
Daca scriem factorii in ordine de asemenea unul sub altul tabelar...
Deci produsul este pozitiv. Foarte repede ne vine ideea sa scriem "schema"...

In cele de mai sus nu am tinut prea bine cont de punctele de separare, dar sper ca e clar cum stau lucrurile cu ele.

Iata graficul grosier al funcitei date:

Este important sa se inteleaga ca "trecand dincolo" de o radacina SIMPLA a unui polinom, in graficul acestuia semnul "se schimba". (Daca radacina este DUBLA, semnul ramane acelasi. Daca este TRIPLA semnul se schimba. Si asa mai departe in dependenta de paritatea ordinului.)

In cazul de fata nu ajunge sa rezolvam orb problema, pur si simplu manipuland semne, este bine sa intelegem cum se misca semnul unei functii polinomiale la "trecerea peste radacini".

Cum stau lucrurile cu a doua problema?
Cate intervale si care intervale ne intereseaza? Ce scriem in loc de
-++++
--+++
---++
----+
(nu am font mono-spatiat...)
si in care puncte de extrem trebuie sa ne uitam mai indeaproape?
Care este solutia?