Se coonsidera a numar real si ecuatia

.
1) Aratati ca daca solutiile sunt numere intregi , atunci a este rational.
2) Demonstrati ca exista o infinitate de valori ale lui a>1 astfel incat ecuatia sa aiba solutiile intregi.

A?i încercat s? rezolva?i ecua?ia?

Imi cer scuze nu este ecuatia corecta . este partea fractionara a lui a^2 si a lui a.

[Citat] Imi cer scuze nu este ecuatia corecta . este partea fractionara a lui a^2 si a lui a.

Adic?

?

da, multumesc

[Citat] Se considera a numar real si ecuatia . (1) Aratati ca daca solutiile sunt numere intregi (sau mai general, rationale), atunci a este rational. (2) Demonstrati ca exista o infinitate de valori ale lui a>1 astfel incat ecuatia sa aiba solutiile intregi.

(1) Observam ca daca u si v sunt radacini (nenule) ale ecuatiei date, atunci 1/u si 1/v sunt radacini ale ecuatiei "rasturnate" (impartim brutal cu x patrat in ecuatia data) in necunoscuta y:

{aa} - 2{a}y + yy = 0 .

Relatiile lui Vieta ne spun ca deoarece suma 1/u + 1/v este rationala,
atunci si {a} este rational. Deci a este rational.

(2) A fost buna experienta de mai sus cu fara acolade!

Sa incercam atunci sa vedem daca putem produce numere rationale a,
de asa natura incat exista un N natural, nenul incat
{a} = 1/N
{aa} = 1/(NN) .

Desigur ca ne uitam imediat la ceva de forma

a = kN + 1/N , k natural.

(Poate ca nu am produs chiar toate solutiile, dar avem o familie suficienta. Pentru minimalisti: Familia a-urilor de forma a = M + 1/2, M natural >0, ajunge.)