La nivelul clasei a 6-a , cum se calculeaza valoarea sumei de mai jos ?

E imposibil.
http://math.stackexchange.com/questions/52572/do-harmonic-numbers-have-a-closed-form-expression

Nu exista o "formula generala" pentru aceste numere...

(18:27) gp > for( k=1,20, print( "H(", k , ") = ", sum( j=1,k, 1/j ), " ~ " , sum( j=1,k, 1./j ) ) )
H(1) = 1 ~ 1.000000000000000000000000000
H(2) = 3/2 ~ 1.500000000000000000000000000
H(3) = 11/6 ~ 1.833333333333333333333333333
H(4) = 25/12 ~ 2.083333333333333333333333333
H(5) = 137/60 ~ 2.283333333333333333333333333
H(6) = 49/20 ~ 2.450000000000000000000000000
H(7) = 363/140 ~ 2.592857142857142857142857143
H(8) = 761/280 ~ 2.717857142857142857142857143
H(9) = 7129/2520 ~ 2.828968253968253968253968254
H(10) = 7381/2520 ~ 2.928968253968253968253968254
H(11) = 83711/27720 ~ 3.019877344877344877344877345
H(12) = 86021/27720 ~ 3.103210678210678210678210678
H(13) = 1145993/360360 ~ 3.180133755133755133755133755
H(14) = 1171733/360360 ~ 3.251562326562326562326562326
H(15) = 1195757/360360 ~ 3.318228993228993228993228993
H(16) = 2436559/720720 ~ 3.380728993228993228993228993
H(17) = 42142223/12252240 ~ 3.439552522640757934875581934
H(18) = 14274301/4084080 ~ 3.495108078196313490431137490
H(19) = 275295799/77597520 ~ 3.547739657143681911483769069
H(20) = 55835135/15519504 ~ 3.597739657143681911483769069

Numitorii acestor numere armonice H(n) devin din ce in ce mai complicati, numerele prime ce supravietuiesc in numitor sunt din ce in ce mai mari...