[Citat]
Sa se determine a,b,c care apartin lui R stiind ca a,b,c sunt termenii consecutivi ai unei progresii artmetice de ratie r, iar a, b+1, c+14 sunt termenii consecutivi ai unei progresii geometrie de ratie r-2.
Am scris ca 2b=a+c; b=a+r si c= a+2r si faptul ca (b+1)la patrat= a(c+14). |
Nu e rau ce este scris.
Esential este sa ne legam de faptul ca r-2 este ratia progresiei geometrice cumva.
De aceea propun sa scriem mai intai totul in functie de a si r:
a = a
b = a+r
c = a+2r
inclusiv conditiile de progresie geometrica:
(a+r) + 1 = a(r-2) si
(a+2r) + 14 = a(r-2)^2 .
Deoarece mi-e lene sa fac calculele pe partea dreapta introduc t = r-2.
Dam echivalent de un sistem in a si t,
a +(t+2) + 1 = at,
a +2(t+2) + 14 = att,
in care trebuie sa ne descurcam cumva cu eliminarea variabilelor.
Deoarece a-ul apare la puterea unu, il izolam cumva.
t+3 = a(t-1) si
2t+18 = a(tt-1) .
Cazul cu t=1 il luam separat. Nu se poate prima ecuatie nu este satisfacuta.
Cazul cu a=0 il luam separat. Nu se poate prima ecuatie conduce la t=-3 si a doua ecuatie nu este satisfacuta.
Deci t este diferit de 1, a este diferit de 0.
Putem imparti, dam de
(2t+18) / (t+3) = (t+1) .
Dam de ecuatia in t de gradul II
0 = tt + 2t -15 cu solutiile (Vieta) 3 si -5,
Daca t=3 dam de a = (t+3)/(t-1) = 6/2 = 3 si r=t+2=5, deci
a=3, b=8, c=13 este progresia aritmetica de ratie r=5 si
a=3, b+1=9, c+14=27 este progresia aritmetica de ratie r-2=t=3, da proba merge.
Daca t=-5 dam de a = (t+3)/(t-1) = (-2)/(-6) = 1/3 si r=t+2=-3, deci
a=1/3, b=-8/3, c=-17/3 este progresia aritmetica de ratie r=-3 si
a=1/3, b+1=-5/3, c+14=25/3 este progresia aritmetica de ratie r-2=t=-5, da proba merge.
Access general
Conţine mesaje necitite
