Sa se determine primul termen si ratia unei progresii aritmetice (an) n>=1.
{a2 +2a3 =21
a4+a5 =a2+a7.
Am incercat sa rezolv sistemul in felul urmator:
a1+r+2(a1+2r)=21 a1+r+2a1+4r=21 3a1+5r=21
a1+3r +a1+4r= a1+r+a1+6r => 2a1+7r=2a1+7r => si cam atat..

Mai mult nici nu se poate afirma, a doua ecuatie este intotdeauna satisfacuta.
Probabil ca problema (initiala) mai da ceva... altfel nu se poate determina nimic.

O solutie este cea in care sirul este sirul constant 7. (Ratia este zero.)
Deci 7,7,7,7,7,....
Verificare: 7 + 2x7 = 21 si 7+7 = 7+7 .

O alta solutie este cea cu
2,5,8,11,14,17,20,...
pentru care avem de asemenea relatiile date,
verificare 5 + 2x8 = 21 si 5+20 = 11+14.

Mai sunt multe alte solutii "mai urate".

Este poate vorba de o progresie strict crescatoare de numere naturale nenule?

Nu mai da nimic problema.

Atunci acel "sa se determine" nu poate fi satisfacut, exista o infinitate de solutii. Sursa problemei primeste un mic vot de neincredere din partea mea.