La subiectul II 1e se cere sa se calculeze suma cuburilor radacinilor unui polinom de gradul 3. Cum pot scrie acea suma in functie de relatiile lui Viete?

Pentru III e de la aceeasi varianta (intregul subiect se repeta cu matrici de ordinul 3 la varianta 100), nu pot folosi reducerea la absurd pentru a arata concluzia. Din moment ce spune pentru orice n si noi am demonstrat ca BA diferit de I2 pentru n=1, ar trebui sa fie suficient, nu?

[Citat] La subiectul II 1e se cere sa se calculeze suma cuburilor radacinilor unui polinom de gradul 3. Cum pot scrie acea suma in functie de relatiile lui Viete? Pentru III e de la aceeasi varianta (intregul subiect se repeta cu matrici de ordinul 3 la varianta 100), nu pot folosi reducerea la absurd pentru a arata concluzia. Din moment ce spune pentru orice n si noi am demonstrat ca BA diferit de I2 pentru n=1, ar trebui sa fie suficient, nu?

Daca

este o radacina atunci

Prin sumare obtii

Nu am avut nevoie decat de una din relatiile lui Viete, cea pentru sima radacinilor.

La III(e) observi ca matricea BA are toti coeficientii strict pozitivi. Inmultind-o de oricate ori vrem cu ea insasi, toti cei patru coeficienti vor ramane strict pozitivi, deci nu avem cum sa obtinem matricea unitate (care are doi coeficienti zero). Ideea trebuie dezvoltata putin, foloseste inductia.

Cunosc aceasta metoda, am vazut ca ati aplicat-o si la alta varianta. Intrebarea mea era daca pot folosi si reducerea la absurd ca demonstratie. Presupunem adevarat prin reducere la absurd, dar cum la unul din punctele anterioare am aratat ca BA diferit de I2 (pentru n=1) avem contradictie. Deci presupunerea prin absurd e falsa.

[Citat] Cunosc aceasta metoda, am vazut ca ati aplicat-o si la alta varianta. Intrebarea mea era daca pot folosi si reducerea la absurd ca demonstratie. Presupunem adevarat prin reducere la absurd, dar cum la unul din punctele anterioare am aratat ca BA diferit de I2 (pentru n=1) avem contradictie. Deci presupunerea prin absurd e falsa.

Metoda pe care o propui nu functioneaza, pentru ca de exemplu matricea

satisface

. Sau, mai general, matricea

satisface

iar toate puterile ei mai "mici" sunt distincte doua cate doua.