1. Fie

astfel incat Tr(AX)=0 , pentru orice

.Sa se arate ca

2. Sa se arate ca orice matrice patratica A poate fi scrisa, in mod unic, ca suma dintre o matrice simetrica X si o matrice antisimetrica Y.Sa se aplice acest rezultat matricei:

(1 5 9)
(4 3 1)
(-7 1 -4)

1. Pentru ca relatia are loc pentru orice

, alegem

Atunci:

si din

, rezulta ca

. Daca luam

se ajunge la

. Analog se demonstreaza ca toate celelalte elemente ale matricii sunt nule.

2.Alegem

matrice simetrica si

matrice antisimetrica. In cazul de fata avem