Buna ziua! Am inceput sa studiez integralele, dar nu am momentan la indemana un manual de matematica pentru clasa a XII-a. Daca am de exemplu

si g nu este injectiva, daca fac schimbarea de variabila g(x)=t atunci am de calculat

.
Si pe [a,b] g sa nu fie injectiva. Valorile integralelor nu sunt egale. Am dreptate, nu? Multumesc.

Nu am inteles prea clar ce vrei sa zici, dar daca g nu e injectiva, atunci nu e bijectiva, deci nu are inversa, ceea ce inseamna ca a doua integrala nu exista.

M-am grabit si nu am observat, dar intrebarea ramane. Daca g(x) nu este injectiva, nu pot sa o substitui cu t?

[Citat] M-am grabit si nu am observat, dar intrebarea ramane. Daca g(x) nu este injectiva, nu pot sa o substitui cu t?

Bineinteles ca poti. Doar ca implicatia

poti s-o faci doar in cazul functiilor bijective. In alte cazuri trebuie sa obtii

altfel. De exemplu pentru integrala

, daca faci substitutia

, atunci

si integrala devine

.

Am inteles, multumesc. Dar daca g(x) in capetele de integrare (sper ca acesta este termenul corect) are aceeasi valoare? Adica in exemplul dumneavoastra daca functia de integrat nu il avea pe x (pentru a o face para in loc de impara) si integrala trebuia calculata intre -1 si 1? Cu ajutorul substitutiei eu prin f trec o multime de valori, dar initial treceam un set de valori care (unele) se repetau.

Pentru o astfel de integrala exista o formula generala:

care se demonstreaza usor printr-o substitutie.

Da, dedusesem si eu aceasta formula.
Dar ma gandeam ca nu pot sa fac substitutia nu doar pentru ca am nevoie de inversa ei ca sa aflu raportul dintre "ratele de crestere" ale celor doua variabile, ci si pentru ca datorita lui g trec prin f niste valori care se repeta (sa presupunem ca g ia valori de la 1 la 2, apoi de la 2 la 1.5 ....), iar facand substitutia prin f o sa treaca niste valori care nu se repeta. (Nu m-am legat de faptul ca prin f risca sa nu treaca toate valorile care treceau inainte de substitutie.
Sper ca spusele mele au un fundament si ca m-am facut inteles.