Aratati ca

, oricare ar fi

.

Singurul lucru de care sunt sigur este ca putem considera x,y>=0. In rest...incercari esuate.

Am descompus cu wolframalpha inegalitatea si se ajungea la:

, inegalitate care este evidenta tinand cont ca

si

.

Nu stiu de ce eu nu am ajuns la inegalitatea asta cand am incercat... Imi cer scuze tuturor care au incercat sa rezolve aceasta inegalitate si au pierdut timpul pentru neatentia mea :D...si cand ma gandesc cat m-am chinuit (si pe mine si probabil si pe altii)

Fiindca m-am uitat putin si am vazut alta solutie (in care nu deschid paranteze), o scriu si pe aceasta...

[Citat]

Am rescris ca sa pot tipari acum mai repede.

In inegalitatea de mai sus putem insera...

Prima inegalitate este Cauchy-Schwarz.
La a doua mai putem sa ne scapam din grad, lucrurile se simplifica repede atunci, probabil ca se vede cu ochiul liber ca
4( xx + xy + yy )
mai mare sau egal decat
3( xx +2xy + yy )
revine echivalent la a intelege semnul lui xx -2xy +yy .

(Am postat nu pentru a avea o "alta solutie", ci pentru ca a "insera ceva la mijloc" intr-o inegalitate face ceva in plus. In conditii de olimpiada as avea poate un mic atu la punctaj egal...)