Sa se reprezinte grafic functiile f:R->R, f(x)=(a+b)x+3a^2-b^2 stiind ca trece prin punctele A(1,3) si B(-1,-1)

Ipoteza e echivalenta cu:
f(1)=3 sau (a+b)+3a^2-b^2=3 si f(-1)=-1 sau -(a+b)=3a^2-b^2=-1.
Scazand cele 2 relatii obtinem a+b=2, deci b=2-a. Inlocuind in prima ecuatie a+b=2, obtinem: 3a^2-b^2=1 ,deci 3a^2-(2-a)^2=1, sau: 2a^2+4a-5=0 .
De aici se afla a, apoi b etc.

[Citat] Sa se reprezinte grafic fiecare functie de forma f : R -> R, f(x) = (a+b)x + 3a^2 - b^2 (ce depinde de parametrii a,b numere reale ce trebuie inventate in prealabil si care trebuie gasite astfel incat urmatoarele conditii sunt satisfacute...) stiind ca ea trece prin punctele A( 1, 3) si B(-1,-1)

Drumul de sus este cel bun.

Nota: Cei ce propun astfel de probleme cu enunt prescurtat
"Sa se reprezinte grafic functiile...
stiind ca trece (sic!) prin..."
sunt rugati sa nu mai scrie carti de popularizare a calculelor.
Sunt relativ sigur ca enuntul vine asa de la o sursa , nici un elev nu poate sa enunte asa scarpinat o asemenea problema fara utilitate practica, didactica si matematica.
O asemenea formulare incalca rau principiul lucrului cu predicate in matematica,
potrivit caruia
orice "litera" trebuie sa fie introdusa (fie cu valoare, fie prin "exista" sau "oricare", fie prin determinare printr-o proprietate sau apartenenta la o multime de elemente cu o proprietate...) la timpul ei, apoi folosita.

O formulare valida a ceea ce poate ca vrea sa ne ceara problema ar fi:

<<<
Fie a, b doua necunoscute cu valori in IR.
Asociem functia ce depinde de aceste necunoscute (in mod parametric)

f : R -> R,
f(x) = (a+b)x + 3a^2 - b^2

(Pentru orice doua valori a,b avem o astfel de functie.)
Pentru fiecare tuplet (a,b) pentru care functia f asociata trece prin
A( 1, 3) si
B(-1,-1)
sa se reprezinte "aceasta" functie.
>>>

Daca problema este formulata asa, elevii au o descriere explicita a obiectelor si nu trebuie sa ghiceasca despre ce este vorba. Insa cei ce propun problemele au altfel de probleme, ei incearca sa scrie un enunt compact, laconic si cat se poate de fara detalii, fie pentru a "nu obosi" cititorul, fie pentru a-i ascunde obiectele, obligandu-l astfel sa dea cu propria mana sens lucrurilor.

Da, din partea mea se poate si asa, dar atunci rog a se scrie enuntul de asa natura incat orice matematician sa il poata valida in aspect.

Si acum ceva la problema...
O verificare cu computerul DUPA ce s-a rezolvate problema nu strica poate...
mathsage


Inca nu am desenat acele functii ce intra in discutie...

Insa nu recomand desenarea lor.
Ceea ce recomand...

Pur si simplu exista probleme pe care trebuie sa le lasam in aer, pentru ca sunt stupide de la un punct incolo.

(Daca profesorul de desen ne cere sa desenam cu zmoala, zgura si zinc pe o tabla de tabla un tablou naturalist cu tema "Patria mea draga", probabil ca i se atrage imediat atentia ca e bine sa desenam cat se poate de repede padurile ramase in culorile ramase... In orice caz nu incep toti elevii voiosi sa deseneze in spiritul unui nou Brancusi tabloul cu tema "Soseaua nesfarsita"...)