Fie A=
2 -6 )
(1 -3)
Se cere sa se calculeze A+2A^2+........10A^10

eu am calculat A^2 ,A^3 ,A^4 si se observa ca A^n=A ,daca n=impar si -A,daca n=par
,dar banuiesc ca ceea ce am zis mai sus trebuie sa demonstrez prin inductie matematica si aici nu ma descurc,as dori putin de ajutor

apoi am continuat exercitiul in felul urmator:
A+2A^2+........10A^10=A(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10)=-5A

Din cele de mai sus stim deja ca
AA = -A .
Atunci cel mai bine evitam inductia matematica scriind explicit:
AAA = (AA)A = (-A)A = -AA = -(-A) = A
AAAA = (AAA)A = AA = -A
AAAAA = (AAAA)A = (-A)A = A
AAAAAA = (AAAAA)A = AA = -A
AAAAAAA = (AAAAAA)A = (-A)A = A
AAAAAAAA = (AAAAAAA)A = AA = -A
AAAAAAAAA = (AAAAAAAA)A = (-A)A = A
AAAAAAAAAA = (AAAAAAAAA)A = AA = -A .

Aceasta metoda se numeste metoda vietnameza.
Ea evita inductia evidenta pentru formula

A^n = (-1)^(n-1) A
pentru n natural de la 1 incolo

cu demonstratia care se reduce la verificarea pentru n=1 si la pasul ce
- fixeaza un n
- presune ca are loc pentru acest n relatia A^n = (-1)^(n-1) A
- si mai scrie
A^(n+1) = A^n A = (-1)^(n-1) A A = (-1)^(n-1) (-A) =(-1)^n A = (-1)^((n+1)-1) A .