1.Daca |2x-1|+|x-5|+|x+2|?2,atunci x?..?
2.Fie ecua?ia x²+2(m-1)x+8(m²-1)=0, m?R. Pentru ce valori ale lui m suma
p?tratelor r?d?cinilor are valoare maxim??
3.Pentru ce valori ale lui m?R-{0} ecua?ia mx²-(m-1)x-1=0 are ambele r?d?cini mai
mici sau egale cu 3 ?

Problemele 2 si 3 sunt standard. Spune?i-ne ce a?i încercat ?i unde v-a?i încurcat.

Problema 1 poate fi rezolvat? ?i f?r? a explicita modulele.

2.Am pus conditia x1²+x2²=-?/4a
3.?>=0 ,af(3)>=0

La 2 mi-a dat m=1,dar la 3 nu stiu daca am pus bine conditiile ..?

[Citat] 2.Am pus conditia x1²+x2²=-?/4a 3.?>=0 ,af(3)>=0

2. Nu are nici un sens condi?ia. Scrie?i

, unde

reprezint? suma/produsul r?d?cinilor.

3. A?i încercat s? rezolva?i ecua?ia?

2.Stiu ca suma patratelor se calculeaza asa,dar pentru a avea valoarea maxima?...nu trebuie S²-2P=-?/4a(adica valoarea maxima a functiei de gradul 2)
3.Am rezolvat cu conditiile acelea

3.Mi-a dat (-?,-1/3]U(0,?)

As dori sa-mi spuneti daca am pus bine conditiile..?
Multumesc!

[Citat] 3. ? >= 0 , a f(3) >=0

Cele doua "conditii" de mai sus sunt criptice, in orice caz nu este nici un a in problema, dar noi intelegem ca a este m...

Mai sus a venit o intrebare cu caracter de ajutor care semnalizeaza cat un girofar... "Care sunt radacinile?"
Insa si incercand sa rezolvam ? >= 0 , tot vedem ca ? este un "patrat". In fine, mai devreme sau mai tarziu secalculeaza sau se vede prin inlocuire ca 1 este radacina a ecuatiei date. Cu Vieta dam de cealalta. Doar cealalta trebuie sa fie... Deja putem scrie solutia. Care este aceasta?

Ce reflecta conditia m f(3) >= 0 ?
Faptul ca 3 nu se afla intre radacini.
Din fericire, una din radacini, 1, se afla mereu pe partea "buna".
Deci sio cealalta.

Dar de ce se afla una din radacini mereu pe partea buna?

[Citat] 2. nu trebuie S²-2P=-?/4a (adica valoarea maxima a functiei de gradul 2) ?

Sensul problemei este altul.
In orice caz nu poate fi cel inteles, deoarece functia data nu are un maxim (absolut) ci un minim (absolut).

Sensul este urmatorul.
Se da o functie de gradul II ce depinde de un parametru.
Radacinile ei depind de acesta.
Suma patratelor lor depinde de acesta.
Dam de o functie (de ce grad oare?!) de acest parametru.
Problema ne cere maximul acestei functii...

3.Am vrut sa arat ca Daca x1?3 si x2?3 ?mf(3)?0. Ceea ce inseamna ca 3 se afla in intervalul (-?,x1) sau (x2,+?).