Va rog imi puteti reaminti care sunt cele 6 grafice ale ecuatiei de gradul 2 in functie de delta si coeficientul lui X la puterea a2-a.

[Citat] Va rog imi puteti reaminti care sunt cele 6 grafice ale ecuatiei de gradul 2 in functie de delta si coeficientul lui X la puterea a2-a.

Exprimarea corect? : Pozi?iile graficului func?iei

în raport cu valorile lui a ?i

Este o tem? simpl?.

Rezolvarea se afl? în manuale de clasa a IX-a (de azi sau de ieri)

Se poate folosi (complementar !) c?utarea pe Google :

"functia de gradul al 2-lea "

[Citat] Va rog imi puteti reaminti care sunt cele 6 grafice ale ecuatiei de gradul 2 in functie de delta si coeficientul lui X la puterea a2-a.

Eu nu am avut pana acum o sistematizare de aceasta natura a graficelor functiei de gradul 2, cred ca intelegerea in acest mod a lucrurilor nu este buna.
Este bine sa se inteleaga asa lucrurile.

Daca coeficientul "a" al lui "x patrat" din polinomul ce definieste functia de gradul doi

este >0, atunci pentru "valori mari" ale argumentului x acel x patrat va birui termenii de grad mai mic, deci functia va tinde spre plus infinit pentru x foarte mare (si foarte mic), deci graficul arata "ca un U". (Este o parabola...)

este <0, atunci pentru "valori mari" ale argumentului x acel x patrat va birui de asemenea termenii de grad mai mic, dar efectul este dupa inmultirea cu a-ul negativ de asemenea negativ, deci functia va tinde spre minus infinit pentru x foarte mare (si foarte mic), deci graficul arata "ca un U-INTORS". (Este tot o parabola...)

Acum ne luam o foaie de hartie si trasam doar axa (orizontala) Ox.
Cum plutem plasa un U fata de aceasta axa?
Avem, trei posibilitati:
- peste axa, nu sunt intersectii, ceea ce corespunde cazului in care functia nu ia valoarea zero, deci exact atunci cand nu putem rezolva ecuatia..., deci exact atunci cand in formula ... nu putem extrage radicalul in numere reale, deci exact atunci cand ceea ce este sub radical este un numar < 0... (Sub radical se afla discriminantul!)

- cu doua intersectii, ceea ce corespunde cazului in care functia ia valoarea zero in doua puncte, deci exact atunci cand nu putem rezolva ecuatia si acel plus / minus radical din... ne da doua valori, deci exact atunci cand in formula ... nu extrage radicalul in numere reale si dam de ceva nenul, deci exact atunci cand ceea ce este sub radical este un numar > 0...

- mai ramane cazul in care plasam U-ul tangent la axa Ox, ei bine, ...

Cum putem plasa un U-intors fata de aceasta axa?
(Intoarcem foaia...)
Cam la fel.

Cele 2 cazuri combinate cu cele 3 cazuri... (dar mai importanta este vizionarea de multe grafice cu exemple numerice explicite.)


Eu recomand instalarea de PARI/GP, cativa mb si apoi incercarea de plotare a cat mai multe grafice. De exemplu:

Simpla incercare de a gasi "prin incercari" punctul de minim si radacinile este o experienta ce ramane usor in minte. (Intre ce valori este bine sa plotez, astfel incat sa am un U nu un U muscat? Cam pe unde este minimul? Cum se calculeaza?...)