Am si eu de calculat elementele urmatoarei matrici, unde A este aria unui triunghi oarecare, conform formulei lui Heron, "p" este semiperimetrul, iar "a", "b" si "c" sunt lungimile laturilor triunghiului. Problema e ca a trecut ceva timp de cand n-am mai interactionat cu derivatele functiilor compuse, asa ca m-am impotmolit. Multumesc anticipat.

Asa cum este propusa problema, lucrurile nu sunt tocmai bine puse.
"Formula lui Heron" nu este o functie, cel ce extrage functia are cat de cat alegeri. De la carte la carte, se poate lua ca formula a lui Heron fie... fie...

(Eu am vazut multe astfel de reformulari pana acum.)
Mai sus avem aceeasi formula, dar dependenta de p, a,b,c este vizibil alta.

Ei bine, matricea 3x1 data este mereu aceeasi, oricare formula o luam, dar trebuie sa luam una in momentul in care formulam problema...

Avem de exemplu urmatoarea formulare EXACTA a problemei...

Derivata functiei S de mai sus dupa variabila p este derivata ca pe a XI-a dupa p, considerand ca p este o litera de sine statatoare care nu depinde de a,b,c.

Obtinem ceva de forma
1 / (2 S(p,a,b,c))
inmultit cu
( (p-a)(p-b)(p-c) + p(p-b)(p-c) + p(p-a)(p-c) + p(p-a)(p-b) )

In problema mai inmultim acest lucru cu derivata lui (a+b+c)/2 dupa a, care este 1/2, dar in acest punct mixam lucrurile...

Derivata functiei S de mai sus dupa variabila a este derivata ca pe a IX-a dupa a, considerand ca a este o litera de sine statatoare care nu depinde de p,b,c.

Obtinem ceva de forma
1 / (2 S(p,a,b,c))
inmultit cu
( -p(p-b)(p-c) )

Adunam cele doua expresii. Putem da multe lucruri factor comun.
Ramane sa calculam
(p-a)(p-b)(p-c) -p(p-b)(p-c) + p(p-a)(p-c) + p(p-a)(p-b)

Cu calculatorul...
sage: var( 'a,b,c,p' )
(a, b, c, p)
sage: factor( (p-a)*(p-b)*(p-c) -p*(p-b)*(p-c) + p*(p-a)*(p-c) + p*(p-a)*(p-b) )
-a*b*c + 2*a*b*p + 2*a*c*p - 3*a*p^2 - b*p^2 - c*p^2 + 2*p^3
sage: p = (a+b+c) / 2
sage: factor( (p-a)*(p-b)*(p-c) -p*(p-b)*(p-c) + p*(p-a)*(p-c) + p*(p-a)*(p-b) )
-1/2*(a^2 - b^2 - c^2)*a
sage:
sage: factor( diff( -a^4 + 2*a^2*b^2 + 2*a^2*c^2 - b^4 + 2*b^2*c^2 - c^4, a ) )
-4*(a^2 - b^2 - c^2)*a

Stiu ca nu am ajutat, dar acum este un bun punct de pus intrebari pana se clarifica totul.

(Intrebarile de partea mea sunt naturale, care este sursa, care este miza, care este nivelul... ?)