Problema despre care vorbim este cumva:
O solutie fara calculul integralei, dar cu necesitatea argumentarii calitative corecte ar fi asa.
Deoarece valorile lui f sunt intre 1 si 2, integrala din numarator se afla intre x si 2x, deci converge ca functie de x la infinit.
Din teorema fundamentala a calculului diferential si integral, in numarator sta o functie continua (si derivabila) vazuta ca functie ce depinde de x. Putem aplica l'Hospital, cazul oo : oo .
Este bine sa notam cu F o primitiva a functiei continue f.
Deci F' = f. (Si asa am avut nevoie de F la punctul (a).)
Atunci vrem limita expresiei ( F(2x)-F(x) ) / x .
Aplicam l'Hospital, vrem limita expresiei ( 2F'(2x)-F'(x) ) / x' .
Deci a expresiei 2f(2x) - f(x) (supra unu).
Aceasta se calculeaza usor,
deoarece atat f(2x) cat si f(x) tind la 2 pentru x spre infinit, deci limita este 2x2-2 = 2.
Nota: Integrala din numarator "fara limite de integrare" nu are sens in contextul de fata, trebuie sa inlocuim un numar, cel din numarator, tot cu un numar. Daca il "pierdem" pe x nu mai putem pune o limita in fata expresiei (careia nu i se da usor un sens).
Trecutul nu mai poate fi schimbat, dar intelegera situatiei este inca importanta (in cazul contestatiei ajunge *des* sa se formeze propozitiile cum trebuie, desi eu nu as clinti nota), de exemplu in cadrul prelungirii filmului matematic in facultate. (Si la mine a fost tot un fel de chin lupta cu detaliile - la orice nivel de fumat probleme, inca sunt lucruri de periat.)
Nota: A mentiona faptul ca integrala din numarator tinde la infinit (intr-o propozitie cu cap si coada) fara a pomeni numele lui l'Hospital ar putea fi onorata in acest sens cu 10% din punctele puse la bataie. Inca 10% as da, daca apare cumva acest nume. Aplicarea teoremei lui l'Hospital (cu stabilirea continuitatii, a notatiilor, ...) ar mai aduce 50%, chiar 60% dupa gustul meu. Restul pentru calculul limitei lui 2f(2x) - f(x) . Cam asa as masura eu...
Access general
Conţine mesaje necitite
