Buna! Exercitiul este urmatorul.

Cum am facut pana acum ..

Dupa calculul a catorva puteri am observat ca se repeta din 4 in 4.

Raspunsul ar fi clar,dar..cum pot demonstra ca,intr-adevar, se repeta din 4 in 4 ? Prin inductie cred ca ar fi imposibil,iar daca nu ,ar lua prea mult tinand cont ca e un exercitiu de prin variantele de bac..Se poate rezolva si altfel ? Multumesc .

Sa zicem ca avem o matrice X cu proprietatea ca
XXXX
(asta este puterea a patra a lui X, nu un numar roman scris incorect)
este matricea identitate
I .
Atunci
XXXX XXXX XXXX ... XXXX X
(mai sus sta X-ul de 2009 ori)
este
I I I ... I X = X .

Periodicitatea devine evidenta in cazul de fata si in cele asemanatoare, daca vedem ca o putere a matricii pe care o ridicam la puteri este matricea identitate. (Puterea respectiva, daca exista, cea mai mica cu putinta intre cele >0, se numeste ordinul matricii date.)

Dac? primi?i acest subiect la bac, v? recomand urm?toarea redactare:

Va multumesc mult ! Acum am vazut ca variantele sunt rezolvate in intregime aici pe site,suuuper tare!