Exista functii convexe care sa aiba proprietatea de periodicitate?
Inclin sa cred ca nu (caci punctele de "lipitura" ar fi puncte de inflexiune sau cuspe), dar poate-mi scapa ceva...

Functia constanta este o astfel de functie.

Daca se cere convexitate stricta, deci inegalitate stricta pentru cel putin un punct intre alte doua, atunci nu exista o astfel de functie.

Motivul:
Daca avem perioada T,
fara a restrange generalitatea T=1 desigur,
ne uitam la functia data si notata cu
f : IR -> IR
0 si in T=1.
Fara a restrange generalitatea, adunam o functie constanta ca sa ne reducem la
f(0) = f(1) = 0 .
Mai exista un punct intre ele cu valoare strict mai mica, il notam cu a,
deci
f(a) < 0 .

Atunci punctele a, 1, a+1 si valorile din ele contrazic convexitatea,
f(1) = 0
este strict peste o medie ponderata a valorilor f(a), f(a+1) < 0.

Multumesc!