| Autor |
Mesaj |
|
|
Uploaded with ImageShack.usCodul LaTeX
\[\begin{align}
& \text{Sa se arate ca }\ln x>\frac{2\left( x-1 \right)}{x+1};\,\,\forall x>1 \\
& \text{(Admintere, A}\text{.S}\text{.E}\text{., Bucuresti, 1992)} \\
& \text{Incercare:} \\
& \text{Consideram functia }f(x)=\ln x-\frac{2\left( x-1 \right)}{x+1}>0;\,\,\forall x>1 \\
& \text{Se observa ca }\ln x=\text{strict}\,\text{crescatoare pe }\mathbb{R}\text{, la fel si }\frac{2\left( x-1 \right)}{x+1},\text{ deoarece }{f}'(x)>0;\forall \in \mathbb{R}. \\
& f(x)=0\Rightarrow (\ln x)(x+1)-2(x-1)=0\text{ si aici m-am blocat}\text{.} \\
\end{align}\]
|
|
|
Deci ai aratat ca e crescatoare,inseamna ca intotdeauna o sa ia valori din ce in ce mai mari
Observi ca atunci cand x=1 => f(x)=o dar tu in ipoteza ai ca x>1 deci f(x) va fi intotdeauna mai mare ca 0
|
|
|
ahhh..... mi-a jucate feste acel logaritm, imi daduse -00 pentru x=1... din graba, corect, asa este. Multumesc!
Oricum, doresc sa aflu si radacinile pentru f(x)=0 (continuarea de unde m-am blocat)
|
|
|
Cu placere
|
|
|
Din cele de mai sus nu imi este clar enuntul si care este functia cu pricina.
Scriu repede ceva.
Cred ca este vorba despre functia f de la (0,oo) cu valori in IR, care este data de formula
f(x) = log(x) - 2(x-1)/(x+1)
Cu calculatorul se vede repede care este derivata pe tot ( 0 , oo ):
sage: f(x) = log(x) - 2*(x-1)/(x+1)
sage: diff( f(x), x ).factor()
(x - 1)^2/((x + 1)^2*x)
Expresia de mai sus este mai mare sau egala cu zero pe tot (0,oo), acest lucru ajunge pentru a afirma ca f este strict crescatoare pe ( 0, oo ) .
Deoarece f(1) este 0, punctul unu este singurul punct in care se anuleaza f.
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
