Prima oara m-am gandit sa scot factor fortat pe x la puterea n dar atata timp cat n e cel care tinde la infinit nu ma ajuta

A doua oara am incercat cu l'hospital dar mi-am dat seama ca nu se aplica in cazul acesta , apoi am zis ca poate se restrange jos ca un binom...dar nimic

Alte idei de rezolvare nu mai am...

[Citat] Prima oara m-am gandit sa scot factor fortat pe x la puterea n dar atata timp cat n e cel care tinde la infinit nu ma ajuta A doua oara am incercat cu l'hospital dar mi-am dat seama ca nu se aplica in cazul acesta , apoi am zis ca poate se restrange jos ca un binom...dar nimic Alte idei de rezolvare nu mai am...

Intai trebuie calculata acea limita, pentru a gasi efectiv formula functiei.

Se vede ca ne intereseaza de fapt limita sirului de forma

, adica sirul exponential.
Din teorie stim ca limita este :

, pentru

,

pentru

si este

pentru

.
Sirul

are exact aceeasi comportare (poti sa il privesti ca subsir al lui

sau mai simplu ca

In concluzie:
pentru

vom avea

,
pentru

obtinem

,
iar pentru

vom avea nedeterminarea

si aici se forteaza factor de sus si jos

obtinand, in acest caz,

.

Aceasta functie este integrabila, fiind continua pe

, iar integrala o scriem ca suma de integrale pe [0,1] respectiv [1,2] (din continuitate, formula pentru [0,1) e valabila si in 1, la fel pe [1,2])
(cu observatia ca nu am fi avut de fapt probleme majore nici daca functia n-ar fi fost continua in 1, dar asta e alta treaba )

Am inteles ...mersi frumos...Era relativ usoara dar nu am luat in considerare faptul ca x ia valori intre 0 si 2