FIE NUMARUL a=123456..545556
a)AFLATI PRIMELE 3 CIFRE ALE NUMARULUI RADICAL DIN a
b)ARATATI CA RADICAL DIN a apartine lui R-Q

Am tiparit numarul pur si simplu intr-un fel de calculator de buzunar si am extras radicalul. Desigur ca dupa 123456789 mai vin mai multe cifre in numar, este de observat ca aceste cifre vin in numar par.
Deci inceputul lui radical din 123456789... numarul nostru din problema este acelasi cu inceputul lui
radical din 123456789,00000 si al lui
radical din 123456790,00000
pana la punctul unde acestea coincid.

Am calculat mai jos inceputul lui radical din 123456789.

Numarul dat nu este patrat perfect, deoarece se divide cu 3, dar nu se divide cu 9. Ajunge sa calculam suma cifrelor si sa o luam modulo 9 pentru a ne convinge. (Aceasta suma modulo 9 este ca si numarul dat modulo 9 in clasa de resturi modulo 9 a lui 3.)

? a = 123456789
10111213141516171819
20212223242526272829
30313233343536373839
40414243444546474849
50515253545556

? sqrt(a)
%2 = 1.111111106510560137399502120 E51

? sqrt( 123456789 )
%3 = 11111.11106055555544054166614
? \p 100
realprecision = 105 significant digits (100 digits displayed)
? sqrt(a)
%4 = 1111111106510560137399502119646175933465217463587888.
498567094477864095428543617192581998397719164867

? a%3
%5 = 0

? a%9
%6 = 3

(Am rupt manual cateva randuri mai sus.)

Nota:
Problema se incadreaza mai bine la rubrica "Cereri de probleme..."