Si am o intrebare legata de acest subiect: Daca de exemplu as scoate factor comun n si as aplica Cesaro-Stolz pentru acea fractie, iar rezultatul limitei fractiei este 0, nu pot continua, deoarece conteaza "cat de repede" converge fractia la 0 pentru a schimba acel infinit (venit de la n)?

O sa rezolv ceva asemanator in notatii care avantajeaza solutia si izolarea ideii de minorare.

[Citat]

[Citat] Si am o intrebare legata de acest subiect: Daca de exemplu as scoate factor comun n si as aplica Cesaro-Stolz pentru acea fractie, iar rezultatul limitei fractiei este 0, nu pot continua, deoarece conteaza "cat de repede" converge fractia la 0 pentru a schimba acel infinit (venit de la n)?

Din pacate nu am putut fructifica ideea de a imparti si inmulti fortat cu n, stiind cam cat de incet converge sirul dat la +oo , aceasta rescriere face psihologic (nematematic) la fel de mult ca rescrierea lui ln(n) ca
n . ( ln(n) / n )
si din nedeterminarea oo . 0 obtinuta iar trebuie sa ne legam altfel de acel ln(n)... Pur si simplu, problema miroase mai mult a serie ce se minoreaza decat a Cesaro-Stolz! (Comentarul este desigur nematematic, incerc sa ofer jaloane pentru decizia de cautat solutia, dupa aceea incepe alta munca de detectiv...)

Multumesc pentru raspuns. Ceea ce m-a dus cu gandul la scoaterea lui n factor comun a fost faptul ca problema este luata dintr-o culegere, din sectiunea Stolz-Cesaro. Si intrebarea mea are la baza urmatorul lucru:

, care este egala cu ln(2+a^2) . Este ca si cum am face

Ceva nu este in regula...

[Citat] [equation]$$ \lim_{n \to \infty} n \frac{ \sqrt{2+a^2} + \sqrt[3]{2+a^2} + ... +\sqrt[n]{2+a^2}}{n} $$%[equation]

este in orice caz dupa simplifiarea lui n cu n ceva mai mare decat
1+1+...+1
deci limita nu este finita.

Nu potem aplica Cesaro-Stolz cu un n in fatza...

Imi cer scuze pentru greseala din postul anterior. Este vorba despre acelasi exercitiu, doar ca am uitat de -n la numarator.

[Citat] Si intrebarea mea are la baza urmatorul lucru: , care este egala cu ln(2+a^2) . Este ca si cum am face

Eu imi cer scuze, au fost prea multe televizoare si computere in functiune cand am raspuns si am omis lucrul la indemana. Biserica din fata mea organizeaza in plus si un fel de "public viewing" cu bere si carnaciori...

Da, problema se poate expedia si folosind Cesaro-Stolz in modul urmator... (care completeaza doar usor cele de mai sus)

Daca avem doua siruri a(n) si b(n) pentru care

a(n) convege la infinit si

b(n) converge la ceva finit nenul (ajunge de fapt marginirea inferioara cu o margine >0)
atunci produsul converge la infinit.

Exact asa ceva avem in cazul de fata, a(n) este n, b(n) este fractia lunga de mai sus si limita se calculeaza punand acum in evidenta derivata unei functii de exponent...

O sa retin ideea, multumesc!

S-ar putea sa ma insel, dar am observat o greseala. Sirul b(n) (asa cum l-ati definit dumneavoastra), dupa ce i se aplica Cesaro-Stolz, se observa ca are limita 0 (Sirul a(n)*b(n) are limita ln(2+a^2), daca mergem pe aceasta cale). Si de aici rezulta ca nu putem merge in continuare pe acest drum, contand "viteza" cu care converge la 0? Multumesc pentru rabdare.

Si o solutie mai directa (sper ca nu mi-a scapat nimic):

S-ar putea sa fiu obosit si sa fi gresit ceva in cadrul sintaxei, sau latexul imi joaca feste.

Da, am gresit!

Din pacate nu se poate obloji argumentul...
(M-a furat peisajul in timp ce m-am razgandit in argument, fiind deja in editor.)

[Citat] S-ar putea sa ma insel, dar am observat o greseala. Sirul b(n) (asa cum l-ati definit dumneavoastra), dupa ce i se aplica Cesaro-Stolz, se observa ca are limita 0 (Sirul a(n)*b(n) are limita ln(2+a^2), daca mergem pe aceasta cale). Si de aici rezulta ca nu putem merge in continuare pe acest drum, contand "viteza" cu care converge la 0? Multumesc pentru rabdare. Si o solutie mai directa (sper ca nu mi-a scapat nimic):