Fie a1>a2>...>an,(n>=3)numere naturale care dau acelasi rest la impartirea 2005, pentru care exista n numere reale x1, x2, ..., xn astfel incit sunt satisfacute simultan urmatoarele propietati:
a) x1>=0, x1+x2>=0,...., x1+x2+.....+xn>=0.
b) ( n-1)x1+ ( n-2) x2+...+ 2xindice n-2 + x indice n-1 = 1
c) a1x1+a2x2+...+ anxn=2005
Demonstrati ca numrele a1, a2, ..., an sunt in progresie aritmetica

[Citat] Fie a1>a2>...>an,(n>=3)numere naturale care dau acelasi rest la impartirea 2005, pentru care exista n numere reale x1, x2, ..., xn astfel incit sunt satisfacute simultan urmatoarele propietati: a) x1>=0, x1+x2>=0,...., x1+x2+.....+xn>=0. b) ( n-1)x1+ ( n-2) x2+...+ 2xindice n-2 + x indice n-1 = 1 c) a1x1+a2x2+...+ anxn=2005 Demonstrati ca numrele a1, a2, ..., an sunt in progresie aritmetica

Problema este FALSA. Contraexemplu:

Atunci

• numerele
  
  formeaza un sir descrescator de numere naturale, toate divizibile cu 2005
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• numerele
  
  nu sunt in progresie aritmetica