Buna seara,
Am dat de urmatoarea problema:
Fie

trei numere intregi cu

astfel incat

.Sa se arate ca

oricare ar fi numarul atural impar n.
Am citit un articol despre teorema resturilor chinezesti,dar nu cred ca se aplica in acest caz.Am incercat si inductia matematica,dar nu mi-a iesit.Imi puteti da o idee?
Multumesc anticipat!

Dac?

, atunci

, deci cele trei numere sunt fie toate trei pare, fie unul par ?i dou? impare. Acelea?i dou? situa?ii sunt atunci ?i pentru

, deci

La fel,

Care pot fi atunci resturile împ?r?irii celor trei numere la 3?

Daca

atunci restul poate fi

.Deci avem 4 cazuri:
Cand toate numerele sunt de forma

sau

sau

In ultimul caz:un numar de forma 3k,altul de forma 3k+1 si altul de forma 3k+2

Buna!

Bun, acum trebuie doar vazut ce se poate spune despre expresia cu suma de puteri de ordinul n IMPAR.

Alternativ, solutia se poate transa asa:

Problema se poate reformula incat sa treaca prin statiile urmatoare de tramvai:

Rezolvasem primul caz,cel cu divizibilatatea cu 2-era mai usor,dar nu imi iesea celalalt.Multumesc mult.As avea o intrebare:cum pot folosi teorema lui fermat?

Calculez resturile impartirii la 3,nu?

[Citat] ... cum pot folosi teorema lui Fermat?

O aplicam direct, nu mai calculam nimic. (Desi calculul ne scoate imediat la liman, e bine sa avem si un argument structural la indemana...)