Sa se calculeze perioada principala a functiei

, functia e definita pe R, cu valori reale.

Am intuit ca ar fi 6pi; e corect?

[Citat] Sa se calculeze perioada principala a functiei

In orice caz, 6pi este o perioada a functiei f.
Sa zicem ca stim ca f are o perioada principala. (Asa cum e pusa problema...)
Atunci aceasta perioada este de forma 6pi / N pentru un N natural convenabil.

Calculam integrala de la 0 la 6pi a functiei f si dam de 0.
Daca f are perioada principala 6pi / N,
atunci integrala de la 0 la 6pi / N a functiei f este 0 / N = 0 .

Sa calculam asadar in general integrala I(y) de la 0 la un y a functiei f(x) fata de dx... Unde se anuleaza I(y) ? Ce valori intra in discutie pentru N ?
Care dintre ele chiar se potrivesc drept perioada?

Care este perioada principala deci?

problema este propusa in gazeta la clasa IX, probleme pentru examen, deci nu inteleg explicatiile date cu integrale, din pacate

[Citat] problema este propusa in gazeta la clasa IX, probleme pentru examen, deci nu inteleg explicatiile date cu integrale, din pacate

... de aceea este mereu bine sa se dea sursa si nivelul, problema este intuitiv simpla, dar cautarea unui argument o face mereu in detaliu complicata.

Daca incercam sa rezolvam ecuatia f(x) = f(x+T)
(prin transformarea de "sume" in produse),
vazuta ca ecuatie in T cu parametrul x,
ce solutii obtinem si cum putem sa-l luam pe x astfel incat T-ul sa fie cum vrem?

Altceva nu vad (estetic) la nivel de a IX-a...

(Argumentul cu integrala era cat de cat elegant.)

si acum?

[Citat] si acum?

Aveti in vedere ca egalitatea obtinuta e valabila pentru orice

real. Daca luam

ce obtinem?

deci

Exact. ?i, desigur, perioada principal? (cea mai mic? perioad? strict pozitiv?) este

.