Fie A(2;3) si B(4;x).Determinati x apartine lui R astefel incat AB=2 radical din 5

[Citat] Fie A(2;3) si B(4;x). Determinati x apartine lui R astfel incat AB = 2 radical din 5

Formula pentru patratul lui AB se intelege,
daca in prealabil a fost inteleasa teorema lui Pitagora.

Trebuie sa gasim deci x astfel incat

Mereu in astfel de cazuri - si asta suficient de des - am adaugat in teze si examene ca in acest mod nu l-am determinat pe x, dar daca cineva are cunostinte unde trebuie sigur poate sa-l determine.

Ma supara (in trecut) foarte rau modul "lejer" de a formula problemele...
Acum stiu insa ca multe lucruri se fac asa prin copiere...

[Citat] Fie A(2;3) si B(4;x).Determinati x apartine lui R astefel incat AB=2 radical din 5

Este o problem? interesant?, pentru c? nu se termin? (ar putea nici s? nu înceap?)

cu determinarea lui x dintr-o ecua?ie de gradul 2 .

S? contur?m câteva aspecte, la nivel de clasa a VIII-a :

I) Fix?m punctul A(2, 3) într-un sistem de coordonate xOy.

Ducem dreapta x = 4.

Acum, dup? ce observ?m, reformul?m (firesc) enun?ul problemei :

Revenim la sistemul de coordonate si ducem dreapta y = 3, care

intersecteaz? dreapta x = 4 în M (4, 3).

Punctul B se afl? pe dreapta x = 4, dar unde ?

II) Desen?m, separat, triunghiul dreptunghic AMB, cu unghiul drept în M.

Stim, din enun?, ipotenuza

?i, din sistemul de coordonate,

cateta AM = 2 cm.

Privim triunghiul, e important s?-l privim.

Experien?a din clasa a VII-a ne conduce, aici, de la teorema lui Pitagora

la triunghiurile dreptunghice speciale.

E clar ca AMB este un triunghi dreptunghic de forma (

)

Acum, pentru

= 2, putem scrie c? MB = 4 cm.

III) Ne întoarcem la sistemul de coordonate.

Vom fixa punctul B pe dreapta x = 4, la distan?a 4 (unita?i) de la M.

Dar, unde ? Sus, sau jos ?

Aici e surpriza (?i- un pic de aventur? !)...

Vom fixa punctul B deasupra lui M, cu 4 unita?i, ?i vom ob?ine B(4, 7).

Apoi, vom fixa sub M, la 4 unit??i, punctul B`(4, -1).

Am g?sit doua solu?ii :

?i

(!!).

IV) Se observ? c? AM este mediatoarea segmentului [BB`].

Conform unei propriet??i cunoscute, ( orice punct de pe mediatoare este

egal dep?rtat de extremit??ile segmentului ), vom avea :

AB = AB` =

Va multumesc foarte mult.