[Citat]
Func?ia constant?: are valoare fix?, indiferent de argument.
Func?ia identitate: transform? argumentul în el însu?i.
Func?iile liniare: au graficul sub forma unei drepte.
Func?ia putere: ridic? un num?r variabil la o putere fix?.
Polinoamele: func?ii ob?inute din combina?ii de adun?ri ?i înmul?iri.
|
Avem definitia cu epsilon si delta a continuitatii pe care nu o dau, dar presupun ca este inteleasa si ca este inteleasa si in aplicare.
Pentru functiile constante si pentru functia identitate putem lua
delta(epsilon) = epsilon...
Sa notam cu "id" functia identitate, x -> id(x) = x .
Fie a o constanta.
Deoarece in acelasi timp cu f,g continue si f.g, f+g si af sunt continue,
inductiv dam de
id,
id.id (functia ridicare la patrat),
id.id.id (functia ridicare la puterea a treia),
:
:
id.id. ... .id (de n ori, functia ridicare la puterea a n-a)
:
:
functii continue.
Prin inmultire cu (cate) o constanta si sumare rezulta ca toate functiile polinomiale sunt continue.
Derivabilitatea pentru functiile polinomiale...
Ne legam de astfel de functii si aratam ca sunt de o infinitate de ori derivabile.
(Cu fiecare derivata continua.)
Fie a o constanta.
Deoarece in acelasi timp cu f,g derivabile si f+g si af sunt derivabile, ajunge sa ne legam de functiile putere de forma
... fie n natural... functia "putere a n-a e ..." este
IR -> IR
x -> x^n
Aratam de la definitie ca aceasta functie e derivabila.
Fie r numar real.
Aratam ca functia de mai sus e derivabila in r.
Catul diferential
( x^n -r^n ) / (x-r)
luat pentru x diferit de r, x real, se poate simplifica, dam de
x^(n-1) + ... + r^(n-1),
sper ca se stie ce e la mijloc,
aceasta expresie... hm, tocmai am demonstrat continuitatea functiilor polinomiale, aici se vede / izoleaza una, limita exista si este
n r^(n-1) .
Inductiv dam de derivabilitatea de ordin infinit a tuturor funciilor polinomiale.
[Citat]
Valoarea absolut?: p?streaz? neschimbate numerele pozitive, înmul?e?te numerele negative cu -1 pentru a le face pozitive.
|
Functia modul, x -> |x|, definita de la IR la IR este continua, alegem in definitie delta(epsilon) = epsilon si folosim inegalitatea dintre
| |x| - |y| | si |x-y|
care se demonstreaza pe cazuri.
Aceasta functie
NU este derivabila in zero.
In celelalte puncte este derivabila, deoare ce local in jurul oricarui alt punct ne aflam fie pe vecinatatea ( -oo, 0 ) fie ( 0, +oo ) a punctului respectiv, pe fiecare din ele avem o restrictie liniara, deci de o infinitate de ori derivabila.
Sa incercam impreuna mai departe.
[Citat]
Func?ia exponen?ial?: ridic? un num?r fix la o putere variabil?.
Logaritmul: inversa func?iei exponen?ial?; util în rezolvarea ecua?iilor care implic? exponen?iale.
Radicalul: produce un num?r al c?rui p?trat este egal cu argumentul.
Func?iile trigonometrice: sinus, cosinus, tangent?, etc.; folosite în geometrie ?i pentru a descrie fenomene periodice.
Func?iile hiperbolice: superficial asem?n?toare cu cele trigonometrice.
|
Cum este definita la scoala functia exponentiala?
Cum sunt definite celelalte, cu exceptia radicalului?
Fara definitii nu putem demonstra nimic...
"Radicalul" cu ce domenii de definitie si de valori vine?
Avem continuitate... (O sa vedem cum) Avem si derivabilitate? In ce puncte (se pune problema derivabilitatii in sens strict)?
Access general
Conţine mesaje necitite
