1. Determinati nr naturale n pt care nr 3n+4 divide nr 4n+3.
2. Determinati toate nr abc cu bara pt care abc cu bara- a+b+c este patrat perfect.
3. laturile triunghiului ABC au lungimile direct proportionale cu 6,12,12 iar laturile triunghiului efd au lungimile direct proportionale cu 4,2,4. stiind ca triunghiurile au perimetrele egale, aratati ca ele sunt congruente.

O mare rugaminte, prescurtarile nu ii ajuta prea mult pe cei ce citesc...
Este mereu bine in astfel de cazuri sa se scrie "pentru" in loc de "pt"...

In plus, in matematica se citeste SI intelege mai usor
"Fie n numar prim..."
decat
"Fie n nr prim..."

Cer scuze pentru faptul ca ma repet de atatea ori,
o fac doar pentru ca ceilalti ce citesc poate inteleg de ce este atat de suparator, in modul acesta ei pot de pe o pozitie neutra sa inteleaga ce inseamna comunicarea, indarjirea, ignoranta si locul in care se pierde cea mai mare energie in viata.

[Citat] 1. Determinati numerele naturale n pentru care numarul 3n+4 divide numarul 4n+3.

Sa zicem ca 3n+4 divide 4n+3.
Ce poate fi catul?
Catul poate fi UNU, caz in care 3n+4 = 4n+3, de unde n=1, bun, o solutie,
SAU
catul poate fi 2,3,4,5,6,... caz in care acesta este cel putin DOI, deci
2( 3n+4 ) este un numar mai mic sau egal cu ( 4n+3 ), mai greu, daca ne uitam la
6n+8 si 4n+3, deoarece avem inegalitatea stricta clara...

[Citat] 2. Determinati toate numerele ___ abc pentru care ___ abc - a+b+c este patrat perfect.

Acum cateva zile am rezolvat o problema in care acel + colorat in rosu mai sus era un minus...
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=36179
In fine, si problema cu + in loc de - este o problema...
Ea nu poate fi gresita, gresita este doar transcrierea...

Ce se poate face?
Problema vrea de la noi sa gasim toate numerele a,b,c pentru care
( 100a + 10b + c ) - a + b + c
este un patrat perfect. Echivalent:

( 99a + 11b + 2c )

este un patrat perfect.
Incerc cu computerul...


(20:16) gp > {
for(a=1,9,
for(b=0,9,
for(c=0,9,
x=99*a+11*b+2*c;
n=floor(sqrt(x));
if( x-n*n,,
print(a,b,c," -",a,"+",b,"+",c," = ", x, " = ", n, "^2" )
) ) ) )
}
120 -1+2+0 = 121 = 11^2
136 -1+3+6 = 144 = 12^2
162 -1+6+2 = 169 = 13^2
218 -2+1+8 = 225 = 15^2
247 -2+4+7 = 256 = 16^2
277 -2+7+7 = 289 = 17^2
318 -3+1+8 = 324 = 18^2
392 -3+9+2 = 400 = 20^2
402 -4+0+2 = 400 = 20^2
436 -4+3+6 = 441 = 21^2
480 -4+8+0 = 484 = 22^2
526 -5+2+6 = 529 = 23^2
572 -5+7+2 = 576 = 24^2
668 -6+6+8 = 676 = 26^2
727 -7+2+7 = 729 = 27^2
777 -7+7+7 = 784 = 28^2
838 -8+3+8 = 841 = 29^2
962 -9+6+2 = 961 = 31^2

Din pacate nu am gasit o alta solutie.
Din fericire nici nu e nevoie de alta.

[Citat] 3. Laturile triunghiului ABC au lungimile direct proportionale cu 6,12,12 SI laturile triunghiului DEF au lungimile direct proportionale cu 4,2,4. Se stie ca triunghiurile ABC si DEF au perimetrele egale. Aratati ca ele sunt congruente.

Laturile celor doua triunghiuri sunt respectiv proportionale cu
1:2:2 .
Atunci cele doua triunghiuri sunt asemenea.
Sa notam cu a,b,c lungimile laturilor primului triunghi.
Sa notam cu d,e,f lungimile laturilor triunghiului al doilea.

Raportul de asemanare este (folosind proportii derivate)

a:e = b:d = c:f = (a+b+c)e+d+f) = 1 .

Deci cele doua triunghiuri (isoscele) sunt congruente, a=e, b=c=d=f .

[Citat] 3. laturile triunghiului ABC au lungimile direct proportionale cu 6,12,12 iar laturile triunghiului efd au lungimile direct proportionale cu 4,2,4. stiind ca triunghiurile au perimetrele egale, aratati ca ele sunt congruente.

Din caietul unui elev atent:

Laturile triunghiului ABC au lungimile direct propor?ionale cu 6, 12, 12,

iar laturile triunghiului EFD au lungimile direct propor?ionale cu 4, 2 ,4.

?tiind c? triunghiurile au perimetrele egale, ar?ta?i c? ele sunt congruente.

Rezolvare :

{AB, BC, AC} direct proportionala cu

{6, 12, 12}, atunci:

{EF, FD, DE} direct proportionala cu

{4, 2, 4}, rezulta ca:

{FD, DE, EF} direct proportionala cu

{2, 4, 4}, atunci: