Buna seara,
Cum pot demonstra ca intr-un triunghi dreptunghic are loc relatia:

Am incercat folosind teorema sinusurilor si exprimand

Si inca o relatie pentru a demonstra ca triunghiul ABC este dreptunghic sau isoscel:

.Aici am calculat si am facut niste simplificari:

.Am transformat in suma produsele si am simplificat obtinand B = C,deci triunghi isoscel.Dar ma intrebam daca nu cumva e gresit,poate simplificam prin 0...
Multumesc anticipat!

Presupun c? unghiul drept este

. Folosi?i faptul c? în acest caz

.

Multumesc.Nu se specifica in cerinta care este unghiul drept

La al doilea punct dupa ce scriem tan = sin / cos
si amplificam cu numitorul comun
sin²(C) cos(B)
si mai solosim sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
rezulta relatia

sin(B) ( sin(2C) - sin(2B) ) = 0 .

transfromam diferenta in produs.
Avem atunci anulare
- daca sin(B-C) = 0, de unde posibilitatea ca sa avem B=C
SAU
- daca cos(B+C) = 0, de unde posibilitatea ca sa avem B+C de 90 de grade...

In orice caz, daca conducem asa lucrurile rezulta ca triunghiul (nedegenerat) dat este fie isoscel, fie dreptunghic (in A).

[Citat] Cum pot demonstra ca intr-un triunghi dreptunghic are loc relatia: Am incercat folosind teorema sinusurilor si exprimand

Desen?m (imagin?m) triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul drept în A.

Not?m lungimile laturilor : a, b, c.

[Citat] [Citat] Cum pot demonstra ca intr-un triunghi dreptunghic are loc relatia: Am incercat folosind teorema sinusurilor si exprimand Desen?am (imagin?m) triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul drept în A. Not?m lungimile laturilor : a, b, c.

Am rezolvat asta.Multumesc oricum