Cum pot arata ca

?

Multumesc anticipat!

[Citat] Cum pot arata ca ? Multumesc anticipat!

Nu am gasit din pacate o solutie geometrica, asa ca o sa prezint una algebrica.

Ne-am redus astfel la demonstrarea unei identitati polinomiale (mai intai rationale), daca scriem p = (a+b+c)/2 .

Cu calculatorul:
sage: var( 'a,b,c' )
(a, b, c)
sage: p = (a+b+c)/2
sage: E = a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) + 2
sage: factor(E)
-8*a*b*c/((a - b - c)*(a - b + c)*(a + b - c))

Muncitoreste se termina calculul pe o jumatate de pagina.

Uman se poate argumenta si asa. Ne uitam la suma
a / (-a+b+c) +
b / ( a-b+c) +
c / ( a+b-c) + 2 .
Daca il facem pe a=0 dam de 0. La fel si cu b,c.
Din motive algebrice, dupa ce inmultim cu numitorul comun (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) rezultatul se divide cu abc si este un polinom de grad III. Deci este o constanta inmultita cu abc. Ramane sa determinam constanta, specializand a=b=c=1.