cine imi explica si mie cum descompun un polinom in factori ireductibili? nu inteleg deloc...plz

http://www.youtube.com/watch?v=d8MprRfwMf4


http://pro-didactica.ro/tz/rezolvare.php?rezp=721

http://pro-didactica.ro/tz/rezolvare.php?rezp=707

[Citat] cine imi explica si mie cum descompun un polinom in factori ireductibili? nu inteleg deloc...plz

Bogdan ti-am cerut doar ajutorul, daca nu esti in stare sa il dai taci,ik weet niet uw hulp nodig.gaan naar de hel

mc mult Edy, mi-ai fost de ajutor

1. Mie mi-a ajutat foarte mult prima postare, am crezut ca "Plz" se foloseste pe post de "Plezneste!" . (In plus este un ajutor mult mai fin decat se poate banui la prima vedere... Trebuie doar inteles in sensul lui bun.)

2. Intrebarea pusa este foarte generala.

Este bine de stiu ca exista algoritmi de factorizat polinoame destul de generale (una sau mai multe variabile, peste numere rationale/reale/complexe), acesti algoritmi fiind implementati in softul matematic liber sau nu existent peste tot.

Dupa parerea mea urmatoarele cazuri speciale trebuie intelese pe indelete.

Gasirea radacinilor unui polinom de grad II. Deci stim sa factorizam polinoame de gradul II (peste numere complexe).

Un polinom cu coeficientul principal a si cel liber c, deci ceva de forma
a x^n + ... + c
(cu termeni de grade intermediare in locul punctelor) se factorizeaza cu un factor LINIAR (x-r) peste numere rationale destul de rar, pentru a vedea daca avem un factor liniar (x-r), adica o radacina rationala r, incercam sa vedem daca polinomul se anuleaza in unul din numerele rationale de forma

(plus sau minus) (divizor natural al lui c ) / (divizor natural al lui a) .

De exemplu, polinomul
2xx + 5x + 2
se poate descompune folosind formula de cautare a radacinilor.
Dar o minte iscoditoare (nu neaparat tenace) poate cauta radacinile in multimea
-1, -1/2, -2,
+1, +2/1, +2,
desigur ca va uita de valorile pozitive din prima, raman cele negative, -1 nu e bun, dar -2 este, deci si -1/2 (Vieta sau nici o alta sansa).

Pentru polinoame de grad mai mare recomand intelegerea schemei lui Horner, este folositoare in conditii de concurs (bac de exemplu).

Exita cateva formule ce trebuie stiute.
Formule binomiale in primul rand, dar acolo putem cauta radacinile daca nu stim altfel din prima.
"Majoritatea" celorlalte... Sa ne uitam la

In primul rand este bine sa intelegem ca factorizarea pentru acest polinom homogen este la fel de grea / usoara ca pentru

Sa zicem ca am inteles homogenizarea si dehomogenizarea. Trebuie apoi sa vizualizam doar:

si asa mai departe.

Uneori apar factorizari nebanuite, de exemplu

Pe marginea formulei de mai sus se pot mentiona doua tehnici destul de departe de cele din scoala. Formula de mai sus se intelege din teoria Galois daca rescriem partea dreapta drept

O alta observatie este faptul ca daca incercam sa factorizam o expresie simetrica, putem sa incercam sa o scriem in functie de polinoamele simetrice elementare.

Uneori putem avea noroc sa factorizam polinoame "reciproce" (simetrice) de grad mare daca facem substitutia t = x+1/x .

Este poate putin deprimant daca vedem ca un computer se descurca foare repede cu cazul de fata:

sage: f = x^6 + x^5 - 8*x^4 + 6*x^3 - 8*x^2 + x + 1
sage: f.factor()
(x^2 + 4*x + 1)*(x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - 3*x + 1)
sage: g = t^3+t^2-11*t+4
sage: g.factor()
(t + 4)*(t^2 - 3*t + 1)

sage: factor( x^3+y^3+z^3 - 3*x*y*z )
(x + y + z)*(x^2 - x*y - x*z + y^2 - y*z + z^2)
sage: factor( x^12 - y^12 )
(x - y)*(x + y)*(x^2 + y^2)*(x^2 - x*y + y^2)*(x^2 + x*y + y^2)*(x^4 - x^2*y^2 + y^4)

sage: factor( x^12 + y^12 )
(x^4 + y^4)*(x^8 - x^4*y^4 + y^8)

sage: factor( x^4+4 )
(x^2 - 2*x + 2)*(x^2 + 2*x + 2)

sage: factor( x^4 + 4*y^4 )
(x^2 - 2*x*y + 2*y^2)*(x^2 + 2*x*y + 2*y^2)

[Citat] 1. Mie mi-a ajutat foarte mult prima postare, am crezut ca "Plz" se foloseste pe post de "Plezneste!" . (In plus este un ajutor mult mai fin decat se poate banui la prima vedere... Trebuie doar inteles in sensul lui bun.) 2. Intrebarea pusa este foarte generala. Este bine de stiu ca exista algoritmi de factorizat polinoame destul de generale (una sau mai multe variabile, peste numere rationale/reale/complexe), acesti algoritmi fiind implementati in softul matematic liber sau nu existent peste tot. Dupa parerea mea urmatoarele cazuri speciale trebuie intelese pe indelete. Gasirea radacinilor unui polinom de grad II. Deci stim sa factorizam polinoame de gradul II (peste numere complexe). Un polinom cu coeficientul principal a si cel liber c, deci ceva de forma a x^n + ... + c (cu termeni de grade intermediare in locul punctelor) se factorizeaza cu un factor LINIAR (x-r) peste numere rationale destul de rar, pentru a vedea daca avem un factor liniar (x-r), adica o radacina rationala r, incercam sa vedem daca polinomul se anuleaza in unul din numerele rationale de forma (plus sau minus) (divizor natural al lui c ) / (divizor natural al lui a) . De exemplu, polinomul 2xx + 5x + 2 se poate descompune folosind formula de cautare a radacinilor. Dar o minte iscoditoare (nu neaparat tenace) poate cauta radacinile in multimea -1, -1/2, -2, +1, +2/1, +2, desigur ca va uita de valorile pozitive din prima, raman cele negative, -1 nu e bun, dar -2 este, deci si -1/2 (Vieta sau nici o alta sansa). Pentru polinoame de grad mai mare recomand intelegerea schemei lui Horner, este folositoare in conditii de concurs (bac de exemplu). Exita cateva formule ce trebuie stiute. Formule binomiale in primul rand, dar acolo putem cauta radacinile daca nu stim altfel din prima. "Majoritatea" celorlalte... Sa ne uitam la In primul rand este bine sa intelegem ca factorizarea pentru acest polinom homogen este la fel de grea / usoara ca pentru Sa zicem ca am inteles homogenizarea si dehomogenizarea. Trebuie apoi sa vizualizam doar: si asa mai departe. Uneori apar factorizari nebanuite, de exemplu Pe marginea formulei de mai sus se pot mentiona doua tehnici destul de departe de cele din scoala. Formula de mai sus se intelege din teoria Galois daca rescriem partea dreapta drept O alta observatie este faptul ca daca incercam sa factorizam o expresie simetrica, putem sa incercam sa o scriem in functie de polinoamele simetrice elementare. Uneori putem avea noroc sa factorizam polinoame "reciproce" (simetrice) de grad mare daca facem substitutia t = x+1/x . Este poate putin deprimant daca vedem ca un computer se descurca foare repede cu cazul de fata: sage: f = x^6 + x^5 - 8*x^4 + 6*x^3 - 8*x^2 + x + 1 sage: f.factor() (x^2 + 4*x + 1)*(x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - 3*x + 1) sage: g = t^3+t^2-11*t+4 sage: g.factor() (t + 4)*(t^2 - 3*t + 1) sage: factor( x^3+y^3+z^3 - 3*x*y*z ) (x + y + z)*(x^2 - x*y - x*z + y^2 - y*z + z^2) sage: factor( x^12 - y^12 ) (x - y)*(x + y)*(x^2 + y^2)*(x^2 - x*y + y^2)*(x^2 + x*y + y^2)*(x^4 - x^2*y^2 + y^4) sage: factor( x^12 + y^12 ) (x^4 + y^4)*(x^8 - x^4*y^4 + y^8) sage: factor( x^4+4 ) (x^2 - 2*x + 2)*(x^2 + 2*x + 2) sage: factor( x^4 + 4*y^4 ) (x^2 - 2*x*y + 2*y^2)*(x^2 + 2*x*y + 2*y^2)

multumesc de ajutor. apreciez

[Citat] Bogdan ti-am cerut doar ajutorul, daca nu esti in stare sa il dai taci,ik weet niet uw hulp nodig.gaan naar de hel

Ca sa fie clar pentru toata lumea de pe forumul asta,fiecare cam de ce este in stare:
link

EDIT: am ?ters link-ul, ca s? nu mai agit?m apele pe aici.
B.E.

CRED CA NU ERA NECESARA COMPLETAREA doamnei prof. ANA FUIA !
STIM CINE ESTE DOMNUL PROFESOR BOGDAN ENESCU !
TOT RESPECTUL !