Pe clasa a VII-a am avut si eu la scoala probleme cu definitiile.
Puteam sa rezolv probleme de geometrie fara greutate, olimpiadele si Gazeta Matematica nu imi faceau nici un fel de frica. Din cand in cand aveam insa teste de limba romana legate de precizarea unei notiuni matematice, exemplu de test scurt:
1. Ce este o secanta (la un cerc)? 2. Definiti unghiurile alterne interne... 3. Ce este aria unui triunghi?
Inca de atunci am avut un anumit sentiment de a merge "inapoi" (spre fundamente) si nu "inainte" (in intelegerea structurilor speciale interesante) care mi s-a confirmat la facultate si mult mai tarziu cand am fost incercuit de bourbakisti.
Pentru ca am fost fracturat cu astfel de extemporale de "matematica" dimineata la 8:00 dupa un drum de cativa kilometii facut des pe jos, mi s-a implantat bine in minte definitia de atunci:
Un poligon "este" o linie franta inchisa .
Ramane sa definim o "linie franta inchisa".
Cred ca o "linie franta" era ceva la fel de bine precizat "o succesiune (multime finita ordonata in terminologia de azi) de segmente in care sfarsitul unui segment (nu ultimul precizez azi) coincide cu inceputul urmatorului segment (din succesiune).
...
O linie franta este pe
http://ro.wikipedia.org/wiki/Poligon o linie poligonala pentru o mai buna nedumerire semantica. Astfel, <un poligon corespunde unei linii poligonale
inchise>...
In link-ul de mai sus apare notiunea de "laturi vecine", cred ca la scoala ma torturasera deja cu "adiacenta" (si definitia ei) in loc.
Definitia de mai sus este destul de buna, are poate neplaceri legate urmatoarele aspecte:
Triunghiul dat de linia franta inchisa ABCA
- se noteaza cu ABC de obicei,
- si conform definitiei nu este acelasi lucru cu triunghiul BCAB,
- si nici cu ABCA.
Desigur ca urmatoarea definitie a fost cea a
- varfurilor unui poligon ("extremitatile" segmentelor din linia franta) si a
- laturilor unui triunghi, "segmentele din linia franta" (nu se stie daca sub forma de multime sau tuplet).
(Nici nu ne-a fost data bine definitia, ea nu a mai fost folosita strict niciodata.)
Dupa parerea mea, la nivel de a VII-a putem sa lasam lucrurile asa.
Poate avem elevi candva
care vor intreba imediat de exemplu:
Imi dau mai multe puncte diferite deja aici, A,B,C,D, ...
1. Stim teorema: Un patrulater cu doua laturi paralele si congruente (de aceeasi lungime) este un paralelogram. Este atunci ABAB un paralelogram? Daca da, atunci sunt celelalte doua "laturi" AA si BB paralele?
Chiar trebuie sa caram dupa noi in toate teoremele din geometrie cuvantul "nedegenerat"?
2. Este hexagonul ABCABC convex? Care ii sunt diagonalele?
3. Trunghiul AAA are trei laturi? Este el echilateral?
4. Care este aria hexagonului ABCABC? Care este aria hexagonului ABCCBA?
Consider ca daca un elev e in stare sa puna astfel de intrebari, poate sa-si definieasca cu de la sine putere un poligon a fi ceva de forma
o aplicatie A
de la varfurile grafului (neorientat) conex cu varfurile 1,2,...,n si laturile (1,2), (2,3), .... , (n,1)
spre plan
modulo automorfismele ciclice ale grafului fata de grupul G de permutari ale lui {1,2,...,n} generat
de permutarea ciclica (12...n)
si eventual si de permutarea de schimbare a ordinii (daca vrem sa nu definim "poligoane orientate" in locul celor "neorientate" de la scoala).
Multimea varfurilor lui A este multimea { A(1), ... , A(n) }.
Multimea laturilor lui A este multimea { segment [A(1)A(2)], ... , segment [A(n-1), A(n)] , segment [A(n), A(1)] }.
Poligonul este in particular determinat de clasa tupletului
( A(1) , A(2), ... , A(n) )
modulo actiunea lui G (pe multimea tupletelor de n puncte din plan).
Access general
Conţine mesaje necitite
