Sa-se determine termenul al cincilea din dezvoltarea la putere a binomului (3x+4)la puterea 10.

[Citat] Sa se determine termenul al cincilea din dezvoltarea la putere a binomului (3x+4)la puterea 10.

Dezvoltarea este:
(16:22) gp > ( 3*x+4)^10
%1 = 59049*x^10 + 787320*x^9 + 4723920*x^8 + 16796160*x^7 + 39191040*x^6 + 62705664*x^5 + 69672960*x^4 + 53084160*x^3 + 26542080*x^2 + 7864320*x + 1048576

Al cincilea termen...
Depinde de conventia din manual... unii incep numaratoarea de la zero.
Foarte rar, in tarile cu scris altfel sau cu sens giratoriu invers numaratoarea incepe de la dreapta.

In cazul nostru, banuiesc ca termenul cu pricina este

39191040*x^6

care este luat cu incetinitorul:

Am folosit notatia internationala cu "10 peste 4" pentru combinari de 10 luate cate patru.
De ce? Deoarece este neindemanatic sa punem informatia esentiala in indicii unui C mare care nu conteaza (sau care nu trebuie sa fie asa de mare.)

Cum se obtine mai exact coeficientul cel mare?

(16:30) gp > binomial( 10, 4 )
%2 = 210
(16:30) gp > 10*9*8*7 / 1/2/3/4
%3 = 210
(16:30) gp > 3^6
%4 = 729
(16:30) gp > 4^4
%5 = 256
(16:30) gp > binomial( 10, 4 ) * 3^6 * 4^4
%6 = 39191040
(16:31) gp >

Nota: Calculele sunt facute cu PARI/GP, program mic si simplu care poate ajuta in anumite cazuri...