Stiu ca am mai postat pe forum aceasta problema, insa inca am nelamuriri.
Fie functia
Stabiliti daca f(x) este derivabila in x=0.

Rezolvare:



Intreb asta pentru ca sunt multe probleme in care daca rezolv problema asa gresesc.

Credeam c? a?i în?eles din postarea pe cel?lalt thread c? prima echivalen?? pe care a?i scris-o e fals?. Doar una dintre implica?ii este valabil?.

sigur ca am inteles, multumesc frumos de raspuns, insa cum se rezolva acest tip de probleme atunci? pentru ca la scoala majoritatea problemelor le facem in acest fel.


Deci in concluzie, daca limita nu exista, ar trebui sa verific incercand cu formula de derivare? iar daca exsita inseamna ca am terminat de lucru?

[Citat] Deci in concluzie, daca limita nu exista, ar trebui sa verific incercand cu formula de derivare? iar daca exsita inseamna ca am terminat de lucru?

Da. Dac? avem de calculat f'(x0), calcul?m f'(x), înlocuim cu x0. Dac? nu apare nici o problem?, OK. Altfel, calcul?m limitele (de obicei laterale) ale derivatei. Dac? ele exist?, sunt finite ?i egale, f e derivabil?. Dac? exist? ?i nu sunt egale (sau egale ?i infinite), f nu e derivabil?. Dac? m?car una nu exist?, atunci aplic?m defini?ia derivatei.

Asta este raspunsul de care aveam nevoie. Multumesc mult!
Ati putea sa-mi explicati si motivul pentru care prima echivalen?? pe care am scris-o e fals?? nu fac exact distinctia intre cele 2 notiuni... de ce daca derivez si introduc valoarea la sfarsit nu este acelasi lucru ca si cand as deriva cu valoarea introdusa deja?

[Citat] Ati putea sa-mi explicati si motivul pentru care prima echivalen?? pe care am scris-o e fals??

Nu, am explicat deja în postarea cealalt?. Nu-mi place s? m? repet. Citi?i-o din nou.

[Citat] [Citat] Deci in concluzie, daca limita nu exista, ar trebui sa verific incercand cu formula de derivare? iar daca exsita inseamna ca am terminat de lucru? Da. Dac? avem de calculat f'(x0), calcul?m f'(x), înlocuim cu x0. Dac? nu apare nici o problem?, OK. Altfel, calcul?m limitele (de obicei laterale) ale derivatei. Dac? ele exist?, sunt finite ?i egale, f e derivabil?. Dac? exist? ?i nu sunt egale (sau egale ?i infinite), f nu e derivabil?. Dac? m?car una nu exist?, atunci aplic?m defini?ia derivatei.

Cu insistare asupra faptului ca functia trebuie sa fie continua in punctul in care calculam limitele derivatei(aplicarea corolarului lagrange).