Numerele naturale a si b sunt direct proportionale cu 2 si 5.
a)Determinati p,astefl incat a=p%b.
b)daca 3a+b =44,atunci calculati valoarea numarului 5a-b.



2. aratati ca numarul x3 ori x5 +1 (cu o bara sus) este patrat perfect,oricare ar fi cifra nenula x din baza zece.

[Citat] Numerele naturale a si b sunt direct proportionale cu 2 si 5. (a)_Determinati p,_astefl incat a = (p%) b . (b)_Daca 3a + b = 44, atunci calculati valoarea numarului 5a-b. 2. Aratati ca numarul __ x3 ori __ x5 + 1 (cu o bara sus) este patrat perfect, oricare ar fi cifra nenula x din baza zece.

La primul punct vedem ca a si b sunt de forma
a = 2c si
b = 5c, unde k este un numar real nenul.

Inlocuind in a = (p%) b si simplificand cu c, dam de
2 = p% 5, adica
2/5 = p% , adica (dupa ce amplificam cu 20)
40 / 100 = p% .
Deci p% sunt cele 40% .

2. Avem:
__
x3 = (10x+3) si
__
x5 = (10x+5) . Problema ne cere sa ne legam de

(10x+3) ori (10x+5) + 1.
Putem face calculul si dam mai devreme sau mai tarziu de patratul lui (10x+4).
Este insa bine sa vedem ca daca notam cu A numarul 10x+4 , deci
__
x4 = A

atunci avem de-a face cu (A-1)(A+1) + 1 si aici avem o formula care ne duce cu ochilul liber spre patratul lui A.