1)Sa se determine daca exista un unghi alfa, astfel incit: tg alfa=4/5 , ctg alifa =1,25?
2)Sa se calculeze tg( alfa- beta), stiu ca cos alfa=-15/17,alfa apartine(pi/2 ; pi) si cos beta= 1/4 ,beta apartine ( 0;pi/2).

[Citat] (1) Sa se determine daca exista un unghi alfa, astfel incit: tg alfa = 4/5 si ctg alfa = 5/4?

Da, un astfel de unghi alfa exista. Cea de-a doua conditie (cotangenta lui alfa este 5/4) este prima conditie exprimanta folosind ctg = 1/tg (acolo unde ambele functii tg si ctg nu se anuleaza), deci putem uita de a doua conditie.

Pentru prima conditie ne uitam la
alfa = arctg (4/5) care este aproximativ...

? atan( 4/5 )
%8 = 0.6747409422235526630565209736
? atan( 4/5 ) / Pi * 180
%9 = 38.65980825409009060400586234

... pe la 39 de grade. (Febra usoara.)
In orice caz se incadreaza bine intre
tg( 30 grade ) = 1/radical(3) ~ 0.5773502691896257645091487805
si
tg( 45 grade ) = 1 .

[Citat] (2) Sa se calculeze tg( alfa - beta), stiind ca cos alfa = -15/17 , alfa apartine ( pi/2 ; pi ) si cos beta = 1/4 , beta apartine ( 0 ; pi/2 ) .

Propun sa calculam tg( alfa ) si tg( beta ) .

Din cos alfa = -15/17 deducem ca sin alfa este
plus sau minus
radical din ( 1 - (-15/17)^2 ) .
Dam de sin alfa = + 8/17 , semnul venind din faptul ca stim in ce cadran se afla alfa.
Deci tg( alfa ) = (+8/17) / (-15/17) = -8/15 .

La fel ne jucam si cu cel de-al doilea unghi ca sa dam de
sin(beta) = radical(15) / 4 .
Deci tg( beta ) = radical(15) / 1 .

Ramane sa mai facem calculele in

Care este sursa problemei a doua?