Avem urmatoarele 2 functii
f(x)=


si

g(x)=


Explicati-mi va rog frumos de ce prima functie nu este derivabila in x=0, iar cea de-a 2-a este. Daca derivez functiile ajung la ceva foarte urat...

Am studiat continuitatea in x=0 si ambele sunt continue, acum ce trebuie sa fac?

[Citat]

O sa incep cu a doua.
Incercam cu definitia. Trebuie atunci sa ne legam de catul diferential
( g(x) - g(0) ) / (x-0) pentru x nenul.
Calculul este simplu dam de ceva de forma
x . (functie marginita) .
Folosind criteriul clestelui, acest ceva tinde la 0 pentru x care tinde la 0.
Deci g'(0) = 0 de la definitie.

Cu prima functie procedam la fel,
ne legam de catul diferential
( f(x) - f(0) ) / (x-0) pentru x nenul.
Vedem ca acest cat diferential este "foarte oscilant". Pentru a arata ca limita nu exista, ajunge sa ne legam de doua siruri convenabile ce tind la zero, de exemplu
( 1/(2n pi) : n numar natural) si
( 1/((2n+1) pi) : n numar natural)
sau doar de unul, ( 1/(n pi) : n numar natural), daca vrem sa scriem altundeva propozitia cu separarea.
Limita lui ( f(x) - f(0) ) / (x-0) nu exista, deoarece nu exista (si este mereu aceeasi) daca luam siruri particulare ce tind la zero.

Sper ca e clar cum merg lucrurile.

Nota: Are f proprietatea lui Darboux?

bun... dar nu este acelasi lucru intai sa aflu derivata, iar apoi sa introduc valoarea?


daca derivam functia f, obtinem


iar pentru ce-a de-a 2-a





acum, daca vreau sa aflu derivata in punctul 0, in ambele cazuri limitele nu exista... ce e gresit? nu se aplica acelasi proces la toate functiile? sa luam o functie simpla, f(x)=x^2; f'(x)=2x <- iar aici introducem valoarea pentru a afla panta in punctul respectiv.

stiu ca devin enervant... dar chiar vreau sa inteleg ce nu este bine. De ce nu da?

Multumesc din suflet pentru raspuns, insa, pffffff... acum sunt intr-o dilema si mai mare, cand ma feresc de asemenea situatii? adica, de unde stiu cand trebuie folosita formula de derivare si cand pot folosi acele "scurtaturi" de derivare?
eu ma apucasem de derivate mai devreme, aplicand pentru orice functie acele formule, insa acum, la majoritatea nu mai functioneaza, totul mi s-a dat peste cap.