1)Sa se afle latura unui triunghi echilateral stiind ca diferenta dintre raza cercului inscris si cel circumscris este de 24 cm.
2)Sa se afle aria discului inscris triunghiului dreptunghic stiind ca proiectiile catetelor pe ipotenuza au lungimile de 9cm si 16cm.
3)Razele a 2 cercuri sint de 27cm si 13cm,iar distanta dintre centrele lor este 50cm.Sa se determine lungimea unei tangente exterioare si a unei tangente interioare.

[Citat] 1)Sa se afle latura unui triunghi echilateral stiind ca diferenta dintre raza cercului circumscris si cel inscris este de 24 cm.

Am desenat triunghiul ABC, echilateral. Am dus mediana AD, care este si inaltime, apoi am fixat punctul O pe AD.(la 1/3 de baza).
Practic, am impartit AD in trei parti egale, iar OD = r (raza cercului inscris), AO = R (raza cercului circumscris). Se vede ca R=2r.

R-r = 24, rezulta 2r-r = 24, rezulta r = 24, rezulta AD = 24x3=72.

Dar, AD = inaltime in triunghiul echilateral de latura l, deci AD = (l/2) x (radical din 3). De aici se determina latura triunghiului.

Se poate determina mai intai R, iar apoi latura l, cu o formula stiuta de la poligoane regulate. (clasa a VII-a)