Determinati numerele naturale care se micsoreaza cu 9 999 daca le stergem ultima cifra

Problema este din culegerea pentru clasa a V-a, de Ioan Dancila, pag.22

Numarul (natural) cu care plecam se scrie unic sub forma

10x + y

unde x este un numar natural, y este o cifra (intre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
De exemplu, 1234567 se scrie ca mai sus unic sub forma 10x + y cu
x=123456 si y=7 .


Plecam deci cu 10x+y .
Daca ii stergem ultima cifra dam de x .
Daca scadem 9999 dam de 10x+y - 9999 .

Dam de ecuatia

x = 10x+y - 9999 . Echivalent:
9x + y = 9999 .

Deoarece doi din cei trei termeni se divid cu 9, si al treilea, y, se divide cu 9.
Deci y este fie 0, fie 9.

Dam de doua ecuatii simple in x:
9x + 0 = 9999, echivalent x = 1111.
9x + 9 = 9999, echivalent x = 1110.

Acestora le corespund solutiile:

11110 si
11109 .

Foarte clar !

Multumesc !!

Sunteti un om bun !!!