Va rog frumos sa ma ajutati cu rezolvarea acestei probleme!

Doi sportivi alearga pe pista unui stadion timp de 28 min.Ei pleaca simultan din acelasi punct A in sensuri opuse si se deplaseaza uniform .Dupa ce s-au intalnit prima oara,primului sportiv i-au mai trebuit 36 de sec pt a ajunge la punctul A si celui de-al doilea i-au mai trebuit 64 de sec pentru a ajunge la pct A
DE CATE ORI PARCURGE PISTA FIECARE SPORTIV?

Va multumesc!

O sa schimb putin enuntul problemei, incat sa am sansa sa explic ceva cu schite.

[Citat] Doi sportivi alearga pe un drum AB (capetele sunt A si B) inainte si inapoi timp de 28 min. Ei pleaca simultan primul din punctul A, al doilea din B in sensuri opuse si se deplaseaza uniform . Dupa ce s-au intalnit prima oara, primului sportiv i-au mai trebuit 36 de secunde pentru a ajunge la punctul B si celui de-al doilea i-au mai trebuit 64 de secunde pentru a ajunge la pct A . DE CATE ORI PARCURGE DRUMUL (distanta AB este "un parcurs") FIECARE SPORTIV?

La inceput:

A|----v---->========================================<--w--|B

Sa zicem ca v,w sunt vitezele celor doi sportivi (ca mai sus) si ca AB este de lungime x.

Dupa o vreme t cei doi se intalnesc:

A============================<--w--|----v---->=============B

Dupa cat timp se intalnesc?
Viteza de apropiere intre cei doi este desigur
v + w .

Ei se intalnesc dupa timpul t dat de
t = x / (v+w)

Cat a parcurs cel ce pleaca din A? El a parcurs tv, deci
xv / (v+w) .
Ii mai raman de parcurs inca
x - xv / (v+w) = xw / (v+w) , cat tocmai a parcurs celalat, desigur.

In cat timp ii va parcurge? impartim cu viteza lui si dam de

x (w/v) / (v+w) = 36 sec .

La fel si pentru celalalt sportiv. Deducem ca

x (v/w) / (v+w) = 64 sec .

Sa notam acum cu r si s marimile:

r = x/v , timpul necesar primului sportiv sa dea o tura,
s = x/w , timpul necesar celui de-al doilea sportiv sa dea o tura.


Din cele de sus, putem exprima totul in functie de noile necunoscute:

x (w/v) / (v+w)
=
x ( (x/s) / (x/r) ) / ( x/r + x/s )
=
(r/s) / ( 1/r + 1/s )
=
rr / (r+s)

Dam de sistemul:

{ rr / (r+s) = 36 sec
{ ss / (r+s) = 64 sec

Diferenta ne da s-r = (ss-rr)/(r+s) = (64-36) sec = 28 sec.
Catul ne da s/r = radical( 64/36 ) = 8/6 = 4/3 .
Deci 28 sec / r = (s-r)/r = s/r - 1 = 4/3 - 1 = 1/3. Inmultim cu r:
r = 3 . 28 sec ( = 84 sec , dar mai bine nu facem calculul )

Desigur ca
s = 4 . 28 sec ( = 112 sec , dar mai bine nu facem calculul ) .

Atunci in 28 min = 60 . 28 sec
cel ce da o tura in timpul r va da in total 60 / 3 = 20 de ture ,
cel ce da o tura in timpul s va da in total 60 / 4 = 15 ture .

[Citat] Va rog frumos sa ma ajutati cu rezolvarea acestei probleme! Doi sportivi alearga pe pista unui stadion timp de 28 min.Ei pleaca simultan din acelasi punct A in sensuri opuse si se deplaseaza uniform .Dupa ce s-au intalnit prima oara,primului sportiv i-au mai trebuit 36 de sec pt a ajunge la punctul A si celui de-al doilea i-au mai trebuit 64 de sec pentru a ajunge la pct A DE CATE ORI PARCURGE PISTA FIECARE SPORTIV? Va multumesc!

Zicem asa: Fie

s timpul scurs de la plecare pana la prima intalnire si

vitezele . In acest timp primul alergator parcurge distanta

,distanta pe care al doilea alergator o parcurge in

s, adica

,deci

(1).
Tot in timpul

al doilea alergator parcurge distanta

(2).
Inmultim relatiile (1) si (2) si obtinem :

de unde obtinem

adica

.
Prin urmare primul parcurge pista in

s, deci face

de ture,iar al doilea

s,deci face

ture.

Va multumesc mult!