Tocmai am verificat legatura (link-ul) de mai sus,
nu este insa un link care ajuta, din contra, denatureaza frumusetea problemei de fata.
(Ea a mai fost propusa si rezolvata pe aceasta pagina, nu gasesc insa locul.)
Reformulez si rezolv orb" (fara poza).
Daca reusesc sa invat in seara asta cum se poate plasa o poza aici, va veni si poza.
Problema este:
[Citat]
Se da un triunghi isoscel ABC
cu masura unghiurilor
- din A de 20 de grade ,
- din B de 80 de grade ,
- din C de 80 de grade .
Se construiesc cevienele BE si CF (E pe AC, F pe AB) astfel incat
unghiul ABE are masura de 20 de grade,
unghiul ACF are masura de 30 de grade.
Sa se afle masura unghiului AEF.
|
O poza foarte grosiera a constructiei pe care o fac este aici:
Am dus ceviana CD in mod simetric fata de axa de simetrie a triunghiului dat. Deci D este pe AB si unghiul DCA este de 20 de grade.
Fie Q pe axa de simetrie a triunghiului punctul de intalnire a cevienelor BE si CD . Deoarece stim unghiurile (si simetria), rezulta ca cele doua triunghiuri BQC si DQE sunt echilaterale.
Calculam repede unghiurile in triunghiul BCF, cele din B si C le stim, 80 de grade si 50 de grade, deci unghiul din F este de 50 de grade, deci BCF isoscel, deci BF = BC.
Deoarece BQC este echilateral, rezulta BF = BC = BQ, deci BFQ este un triunghi isoscel, deci unghiurile <(BFQ) si <(BQF) au masura de 80 de grade.
Unghiului DQF ii raman din cele 180 de grade ale lui DQC exact
180 - 80 - 60 = 40
de grade dupa ce sustragem unghiurile din Q din cele doua triunghiuri BQF si BQC.
Unghiul <(BDQ) = <(BDC) are desigur (180-80-60) = 40 de grade.
Deci triunghiul DFQ este isoscel, in particular DF = FQ.
Triunghiul DEQ este echilateral. Deci DE = EQ.
Deducam ca cele doua triunghiuri FDE si FQE sunt congruente, cazul LLL. Foarte repede obtinem atunci faptul ca FE este bisectoarea unghiurilor <(DFQ) si <(DEQ), de unde <(AFE) are 100/2 = 50 de grade si de unde unghiul <(AEF) are
masura <(AED) + masura <(DEF)
= 80 de grade + 60/2 grade
= 110 de grade.
Gata.
Access general
Conţine mesaje necitite
