avem functia f(x)= ln |x|. Este functia derivata? daca da, in ce puncte este derivabila?


Ce am facut eu... f'(x)= 1/|x|, iar apoi am vazut daca este continua. Am descoperit ca este continua pe R / {0}. Acum ce fac?

[Citat] avem functia f(x)= ln |x|. Este functia derivata?

Nu în?eleg întrebarea. Vre?i s? întreba?i "este func?ia derivabil??". Dac? da, considerând f definit? pe domeniul maxim, adic? R-{0}, r?spunsul este da, iar

, nu

nu am inteles de ce da 1/x... derivata |x|= x/|x|...
iar daca derivam |x| nu stiu in care din cele 3 situatii prezentate aici http://www.youtube.com/watch?v=fHxYd_fCkmM&feature=related ne situam.
|x|=continua pe R, atunci pe grafic de ce nu apare nici un colt sau asimptota sau alt ceva...

EDIT: ?i nu v? a?tepta?i s? urm?resc un clip de 20 de minute ca s? aflu când o func?ie nu e derivabil? într-un punct. ?tiu deja.

Dar nu mi-a?i r?spuns la intrebare.

asa este

Multumesc din suflet pentru raspuns, am inteles perfect tot ceea ce era neclar, si da, aceea era intrebarea.

Iar conform chain rule f'(x)= x/ |x|*|x| care intradevar da 1/x. Daca sunteti dragut imi explicati va rog si acest lucru (desi pare banal...) :| cum de x/|x|^2=1/x.

Nu stiu unde e chiar nevoie de asa ceva,
pentru ca mai sus intelegerea este directa prin explicitarea modulului in ln|x|,
de unde derivarea este usoara pe fiecare din intervalele ( -oo , 0 ) si ( 0, +oo ).
In cazul de fata chiar nu este nevoie de "trucajul de a avea un drum comun", pentru ca trucajul foloseste derivata functiei IR-{0} -> IR-{0} , x -> |x|, care este calculata "pe bucati". daca vrem sa intelegem derivata functiei ln|x| (definita pe IR-{0}), mai bine o intelegem ca mai sus, explicitand-o pe aceasta.

Dam de o formula importanta pentru integrala din clasa a XII-a.