Trei numere consecutive,fiecare avand cate trei cifre,se impart la numarul natural

,iar suma resturilor obtinute este 129;
a)care este cel mai mare dintre resturi stiind ca resturile sunt nenule?
b) care este cel mai mic numar natural

daca unul din resturi este un numar natural de o cifra?

n>44

42:n = 0 rest 42

43:n = 0 rest 43

44:n = 0 rest 44

(nk+42):n = k rest 42

...

(b) Sper ca am inteles bine enuntul lui (b) unde trebuie sa se poata sa avem si restul zero. Il consider pe zero drept posibil rest de o cifra.

Deoarece trebuie sa facem economine la n,
trebuie sa facem si economie la maximul dintre resturi.
Nu ne putem de exemplu permite sa avem respectiv resturile 128, 0 si 1
care sunt posibile la impartirea cu rest la 129 a trei numere naturale consecutive de forma 129K-1, 129K, respectiv 129K+1 (si de trei cifre, ca sa nu iesim din cadrul enuntului).

Trebuie sa ne aranjam mai economic cu resturile
64, 65, 0
obtinute respectiv la impartirea cu rest cu n=66 a trei numere naturale consecutive de forma 66K-2, 66K-1, respectiv 66K pentru K intre 2 si 15, ca sa avem trei numere consecutive de trei cifre.

Restul poate fi si 0.Daca resturile sunt nenule atunci ele sunt numere naturale consecutive.Daca numai unul din resturi este un numar de o cifra el nu poate fi dacat 0 si acesta nu poate fi dacat ultimul rest.
Excelenta explicatia lui gauss.