Determinati numerele nenule a,b,c, invers proportionale cu 5,6, si 10, stiind ca:
a²+b²+c²/abc=7/9.

[Citat] Determinati numerele nenule a,b,c, invers proportionale cu 5, 6, 10, stiind ca: (a²+b²+c²) / (abc) = (7/9) .

Din cele date avem mai intai proportionalitatea (directa) cu 1/5, 1/6, 1/10 (respectiv) deci egalitatea:
a : (1/5) = b : (1/6) = c : (1/10)

Mie nu-mi plac fractiile.
O sa inmultesc numitorii fata de impartirea ":" cu 30, cmmdc( 5, 6, 10 ) .
Dam de

a : (30/5) = b : (30/6) = c : (30/10) = x in notatie pentru valoarea comuna.

Adica:
a : 6 = b : 5 = c : 3 = x .
Adica
a = 6x
b = 5x
c = 3x .

Introducem aceste formule in (a²+b²+c²) / (abc) = (7/9),
dam de o ecuatie in x,
pe care o rezolvam...

(36 + 25 + 9) / ( 6.5.3 x ) = 7/9 , i.e.
70 / ( 90x ) = 7/9 , i.e.
x = 1 .

Dam de a=6, b=5, c=3 .