Sa se calculeze derivata functiei f in punctul x=-1, unde f(x)=((x+1)^(1/2))
Derivarea se face usor, obtinand 1/2*[(x+1)^(1/2)]... se vede ca pentru x=-1, functia nu are sens (nu exista presupun, daca gresesc sa ma corectati)... in acest caz ce se intampla? Se calculeaza limita cand x->-1?


La fel si in cazul f'(x)=(x+1)/(|x+1)| in punctul -1. Ce facem?



sau in cazul f(x)=ln(x)=>f'(x)=1/x. Ca sa vedem codomeniul functiei studiem punctele critice, corect? egalam 1/x=0=> nu exista puncte critice => x apartine (-inf +inf). Bun... dar ce se intampla cand x=0, care apartine intervalului...? eu stiam ca f(x)=lnx, definita pe (0,inf) cu valori in (-inf inf), dar in punctul 0 de mai sus?


daca nu exista puncte critice in urma derivarii unei functii => codomeniul este (-inf +inf)?

Daca sunteti amabil, puteti sa-mi raspundeti la toate cele 4 cazuri, in special al 3-lea? Multumesc din suflet!

Derivata unei functii derivabile
f : (a,b) -> IR
este tot o functie de la (a,b) la IR. Ea se noteaza cu:
f' : (a,b) -> IR .

Ea nu se poate calcula in puncte care nu apartin domeniului de definitie.
Uneori aceasta functie se poate prelungi la capete, dar atunci cel ce pune problema trebuie sa se exprime corespunzator.

Care este deci problema in termeni matematici (cu sursa cu tot mai bine)?