Calculati ultimele 3 cifre ale numarului:

Dau drumul la masina de calculat:

sage: R = IntegerModRing( 1000 )
sage: R( 1111 * 1111 )
321
sage: 1111 * 1111
1234321
sage: prod( [ R(2*k+1) for k in [ 0 .. 1005 ] ] )
875


Sper ca e clar ce i-am dat masinii sa inghita.
Nici nu vedem bine raspunsul, ne si temem ca trebuie sa ne legam de unul din cele cateva numere (de telefon) de la 000 la 999 care sunt divizibile cu 125.
Acestea sunt

000
125
250
375
500
625
750
875

si imediat le dam la o parte pe cele cu 0 la sfarsit.
Nici nu facem bine acest lucru, banuim ca trebuie sa folosim informatia pe care o putem obtine din numarul dat luat modulo 8 .
Calculam de aceea de cate ori avem (modulo 8) bucati de forma
1 . 3 . 5 . 7
congruent cu
1 . 3 . (-3) . (-1)
congruent cu 1
modulo 8
si vedem ce mai ramane. Ma opresc aici.