SA SE AFLE ARIA UNUI TRIUNGHI, STIIND CA DISTANTELE DUSE DIN CENTRUL DE GREUTATE LA LATURILE ACESTUIA SUNT EGALE CU 3cm.

[Citat] SA SE AFLE ARIA UNUI TRIUNGHI, STIIND CA DISTANTELE DUSE DIN CENTRUL DE GREUTATE LA LATURILE ACESTUIA SUNT EGALE CU 3cm.

Problema nu este triviala (pentru a VII-a), incerc sa povestesc incetinel.
Sa zicem ca triunghiul este ABC, cu medianele (de care curand nu mai avem nevoie)
AA', BB', CC',
toate trec prin G.
G se afla pe AA' de asa natura incat
GA' : AA' = 1/3 .

De aici, daca ducem perpendicularele din A si G pe BC,
asemanarea ne arata ca acestea se afla in acelasi raport.

Uitam de cele mai sus in momentul in care scriem o noua problema echivalenta:

[Citat] SA SE AFLE ARIA UNUI TRIUNGHI, STIIND CA INALTIMILE ACESTUIA SUNT EGALE CU 9cm.

Noi tare am vrea acum sa gasim macar una din laturi...
Planul este usor:

- la atata simetrie ne asteptam sa avem un triunghi echilateral! De ce avem un triunghi echilateral, daca stim ca are inaltimile de aceeasi lungime?
(Rog a mi se raspunde la aceasta mica opereta pe care o cant putin ascuns cu o mica arie... Este ceva tematic!)

- care este "latura" (lungimea ei) si care raspunsul la problema?