Aratati ca:

.

O sa notez cu E expresia de minorat cu 4/5 .
Atunci (o rezolvare posibila, prima pe care am scris-o) este

De aici incolo sper ca lucrurile s-au mai usurat cat de cat.
La nivel de clasa a XII-a, suma de mai sus se poate usor majora / minora cu integrale din dx / x pe intervale usor de gasit.

La nivel de a XI-a se aplica de exemplu ceva de forma
( ln 2001 - ln 2000 ) / ( 2001 - 2000 ) = ln'(c)
pentru un c asigurat a fi in ( 2000, 2001 ) .
Deci ln 2001 - ln 2000 este intre 1/2000 si 1/2001 .
Facem acelasi lucru cu cateva intervale, astfel incat pe o parte sa dam de o suma telescopica, pe cealalta de suma (armonica partiala)
1/672 + ... + 1/2013 .

Multumesc pentru codul LaTeX oferit!

(In afara de asta, este un pas care poate fi in viata foarte util, de exemplu poate asigura un job de "seminarist" undeva in lumea mare, daca vine dublat -depinzand de tara- de o engleza / franceza / germana / spaniola / engleza / engleza, ...
pentru ca deja nivelul in matematica la care vorbim este "putin cam peste" ce se gaseste la fata locului. Despre asa ceva nu imi fac griji.
Imi doresc din toata inima, ca si in Romania posturile de "tiparitori"
sa fie,
sa fie in slujba unori oameni care "dicteaza" directia cu bataie lunga pe viitor
si sa fie bine platite,
pentru ca astfel se asigura o mica comoara pentru cateva generatii care vin.)

(Si aceste cuvinte NU vin ca un fel de P.S., ci inainte de toate.)