Determinati daca exista doua numere reale a si b, astefel incat ambele polinoame

si

sa aiba toate radacinile reale.

Problema a mai aparut pe aici in ultimele zile.
Nu am gasit-o, asa ca mi-e mai usor sa mai raspund o data la obiect...

In primul rand, daca o functie polinomiala f:IR - IR de gradul III are toate trei radacinile reale, atunci f'(x) este o functie polinomiala (de gradul II) cu doua radacini reale. (Acestea corespund in cazul de radacini simple a<b<c sa zicem pentru f celor doua puncte de extrem relativ de pe (a,b) respectiv (b,c). Cazul in care doua sau chiar toate radacinile coincid se analizeaza analog.)

Dam de cate o conditie pentru fiecare polinom / functie polinomiala din enunt.
Care sunt cele doua conditii?
Pot fi acestea satisfacute simultan?

multumesc

Am intrebat clar care sunt cele doua conditii?
Acestea se scriu usor...